Мера Жордана и множество Мандельброта

[kirill94]

Вот заинтересовал такой вопрос: измеримо ли множество Мандельброта по Жордану? А по Лебегу?

[Aleksandr Pavlovich]

Если множество замкнуто, то оно измеримо в любом смысле.
Проверьте замкнутость множества Мандельброта.

[g______d]

Aleksandr Pavlovich в сообщении #721500 писал(а):

Если множество замкнуто, то оно измеримо в любом смысле.

По Жордану -- не обязательно.

-- 09.05.2013, 15:24 --

kirill94 в сообщении #721457 писал(а):

Вот заинтересовал такой вопрос: измеримо ли множество Мандельброта по Жордану? А по Лебегу?

По Лебегу измеримо, потому что оно замкнуто. По Жордану -- вроде бы, на данный момент не известно.

[VladimirKr]

Множество измеримо по Жордану тогда и только тогда, когда оно ограничено и его граница имеет внешнюю меру ноль по Лебегу.

(Оффтоп)

Кажется, теорема с именем то ли Жордана то ли Лебега ( не помню)

[kirill94]

Мы доказали такую теорему: множество измеримо по Жордану тогда и только тогда, когда оно ограничено, и его граница имеет меру нуль по Жордану. С границей множества Мандельброта вроде тоже не очень-то ясно...

[g______d]

kirill94 в сообщении #722634 писал(а):

С границей множества Мандельброта вроде тоже не очень-то ясно...

Да, именно про этот факт (что граница имеет меру нуль) в википедии написано, что он не известен.