2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 найти все целые положительные решения
Сообщение09.05.2013, 11:08 
$y^3 = x^3 + 9 x^2 + 17$ Надо найти все целые решения.
Я решил так: сначала доказал что $y$ всегда будет нечетным. Взял случай когда и $x$ и $y$ нечетные и предположил что разница между ними 2, то есть $y=x+2$ , и подставил в формулу: $(y-x)(y^2+xy+x^2)=9x^2+17$. Получилось квадратное уравнение где 2 корня: $x_{1}=1, x_{2}=3$. В этом случае получается 2 решения: $(1, 3)$ и $(3, 5)$.
Но как доказать что тут разница не может быть больше двух? Для четного $x$ у меня решений не получилось.

 
 
 
 Re: найти все целые положительные решения
Сообщение09.05.2013, 11:15 
Заклинание: Между соседними кубами!

 
 
 
 Re: найти все целые положительные решения
Сообщение09.05.2013, 11:39 
Аватара пользователя
Так-таки не получилось? А куда делось $x=-6$?

 
 
 
 Re: найти все целые положительные решения
Сообщение09.05.2013, 11:48 

(Оффтоп)

Была недавно тема, что отрицательные числа не существуют, потом ее спрятали. К счастью ТС, в этой теме тоже не существуют.

 
 
 
 Re: найти все целые положительные решения
Сообщение09.05.2013, 11:53 
нужны только целые ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ решения, поэтому (-6, 5) не входит. Так как доказать что разница будет не больше двух?.. я не догнал что там между соседними кубами :-(

 
 
 
 Re: найти все целые положительные решения
Сообщение09.05.2013, 11:58 
inky в сообщении #721462 писал(а):
нужны только целые ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ решения
А жаль
inky в сообщении #721462 писал(а):
я не догнал что там между соседними кубами
$x^3+9x^2+17 < (x+3)^3$ Согласны? Ну, с учетом тупого ограничения.

 
 
 
 Re: найти все целые положительные решения
Сообщение09.05.2013, 11:59 
Аватара пользователя
Тьфу ты, не посмотрел на заголовок, а в тексте нету. Ну, тогда всё гораздо проще. Предположили, что разность равна 2? - теперь предположите всё остальное. 1 может? 3 может? Меньше может? Больше может?

 
 
 
 Re: найти все целые положительные решения
Сообщение09.05.2013, 12:21 
Shadow спасибо, теперь всё доказывается :-)

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group