Эндоморфизм Фробениса для суперсингулярной кривой.

[FedorM]

Пусть у нас есть суперсингулярная кривая $E(\bar{\mathbb{F}_q})$.
Правда, что для каждой точки $P \in E(\bar{\mathbb{F}_q})$ $q$-Фробениус эндоморфизм $\pi_q$ может быть записан как $A + [q]B$ где $P = A + B$? Это правда, если $E(\bar{\mathbb{F}_q})[r] = G_1 \times G_2$ где $G_1 =\operatorname{Ker}(\pi_q - [1])$ и $G_2 = \operatorname{Ker}(\pi_q - [q])$ Но я не могу найти ссылки на это утверждение.
(Конечно $(r, q) = 1$ потому что $E$ суперсингулярна).