Задачи с матрицами и степенями

[ewert]

eugrita в сообщении #427405 писал(а):

на курсах по дифурам случай кратных собственных значений рассматривается реже,

Для систем -- возможно и реже. Но для уравнений высших порядков -- что Вы такое говорите, там это просто святое.

eugrita в сообщении #427405 писал(а):

по виду спектра оценить ее обусловленность

Спектр не имеет прямого отношения к обусловленности.

eugrita в сообщении #427405 писал(а):

когда я буду давать матрицы студентам, уж позабочусь, чтоб там были жордановы клетки и не одна

И напрасно. Дело -- вычислительно весьма занудное, и численно заведомо неустойчивое, и встречается на практике сравнительно редко, а когда встречается по неким принципиальным причинам (вот, скажем, в случае тех же дифуров высших порядков) -- то там и техника анализа не менее специфична.

[eugrita]

ewert в сообщении #427503 писал(а):

eugrita в сообщении #427405 писал(а):

на курсах по дифурам случай кратных собственных значений рассматривается реже,

Для систем -- возможно и реже. Но для уравнений высших порядков -- что Вы такое говорите, там это просто святое.

eugrita в сообщении #427405 писал(а):

по виду спектра оценить ее обусловленность

Спектр не имеет прямого отношения к обусловленности.

eugrita в сообщении #427405 писал(а):

когда я буду давать матрицы студентам, уж позабочусь, чтоб там были жордановы клетки и не одна

И напрасно. Дело -- вычислительно весьма занудное, и численно заведомо неустойчивое, и встречается на практике сравнительно редко, а когда встречается по неким принципиальным причинам (вот, скажем, в случае тех же дифуров высших порядков) -- то там и техника анализа не менее специфична.

1) с 1 замечанием для ДУ высших порядков согласен полностью.
2)по поводу систем и вычислительной сложности - матлаб и др пакеты дали мощные средства, которые надо изучить и правильно пользоваться результатами
3)спектр имеет отношение к одной и наиболее важной оценке степени обусловленности как отношение модуля max собств числа к модулю min собств числа
4)по поводу кратных корней на практике -в основном согласен но об важных исключениях подумаю и скажу позже. Наверное компьютерное исследование
надо дополнять и анализом устойчивости, согласен
5)наверно для полноты картины как-то надо давать понятия о спектрах больших 3--и 5-диагональных ленточных матрицах, лежаших в основе методов МКЭ и МГЭ

[ewert]

eugrita в сообщении #427514 писал(а):

спектр имеет отношение к одной и наиболее важной оценке степени обусловленности как отношение модуля max собств числа к модулю min собств числа

Да не имеет. Обусловленность обусловлена (пардон за тавтологию) соотношением сингулярных чисел, а вовсе не собственных. А это суть -- вещи сугубо разные.