два шарика на веревке

[Oleg Zubelevich]

Две материальных точки массами $M,m$ соединены гибкой ,нерастяжимой, невесомой нитью длины $l$. Внешние силы на данную систему не действуют.
В начальный момент времени точки совпадают (два маленьких шарика касаются друг друга); начальные скорости точек равны соответственно $\overline v,\overline u$. Векторы $\overline v,\overline u$ линейно независимы. Каковы скорости точек в следующий момент после того как нить распрямилась? Известно, что энергия в системе сохраняется.

[Munin]

$\overline{v}_{\text{после}}=2\overline{v}_{\text{ц.м.}}-\overline{v}$

[dovlato]

Каждый шар получает импульсы, равные по величине и противоположные по направлению. Импульсы полагаем равными плюс-минус $k(\vec v-\vec u)$, где k - неизвестное число. Оно находится из требования сохранения энергии, в результате решения линейного уравнения.

[nikvic]

Реинкарнация упругого соударения

[dovlato]

nikvic в сообщении #720365 писал(а):

Реинкарнация упругого соударения

А что, вполне нормальная задача.

[DimaM]

dovlato в сообщении #720366 писал(а):

А что, вполне нормальная задача.

Олимпиадная, однозначно!

[Oleg Zubelevich]

я формулы не писал и ответа не знаю.

Движение происходит в плоскости, это понятно. У нас 4 неизвестных -- две компоненты скорости одной точки и две компоненты скорости другой точки после удара. Имеются 4 уравнения:
а) закон сохранения энергии -- 1 уравнение
б) закон сохранения импульса системы -- 2 уравнения
в) закон сохранения импульса одной из точек в проекции на ось перпендикулярную нитке в тот момент , когда она распрямилась -- 1 уравнение

[Munin]

В с. о. ц. м. все эти уравнения, очевидно, выполняются, когда точки достигают сферы (каждая своей), и отлетают от неё обратно внутрь с той же скоростью. Заодно выполняются законы сохранения моментов импульса, все которые придумаются.

Oleg Zubelevich
Научитесь переходить в с. о. ц. м., и многие олимпиадные задачи перестанут быть таковыми.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #720420 писал(а):

Научитесь переходить в с. о. ц. м., и многие олимпиадные задачи перестанут быть таковыми.

Munin
научитесь решать задачи чуть сложнее этой, (хотя бы topic68300.html) а потом будете учить меня

[Munin]

Понимаете, то, что вы задаёте сложные задачи, никак не оправдывает того, что вы задаёте простые задачи (причём с таким видом, что это что-то сложное).

[nikvic]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #720420 писал(а):

Научитесь переходить в с. о. ц. м.,

Прочитал "научитесь приходить в социум". Согласился

[dovlato]

Ответ у меня такой

$$\vec v_1=\vec v-\frac{2m}{M+m}(\vec v-\vec u)$$

$$\vec u_1=\vec u+\frac{2M}{M+m}(\vec v-\vec u),$$

как и предрёк munin.
Немного более богата вариантами была бы задача с ненулевым начальным разнесением $\vec a$.