2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 12:51 
Две материальных точки массами $M,m$ соединены гибкой ,нерастяжимой, невесомой нитью длины $l$. Внешние силы на данную систему не действуют.
В начальный момент времени точки совпадают (два маленьких шарика касаются друг друга); начальные скорости точек равны соответственно $\overline v,\overline u$. Векторы $\overline v,\overline u$ линейно независимы. Каковы скорости точек в следующий момент после того как нить распрямилась? Известно, что энергия в системе сохраняется.

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 13:07 
Аватара пользователя
$\overline{v}_{\text{после}}=2\overline{v}_{\text{ц.м.}}-\overline{v}$

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 13:48 
Каждый шар получает импульсы, равные по величине и противоположные по направлению. Импульсы полагаем равными плюс-минус $k(\vec v-\vec u)$, где k - неизвестное число. Оно находится из требования сохранения энергии, в результате решения линейного уравнения.

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 13:57 
Аватара пользователя
Реинкарнация упругого соударения :lol:

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 13:59 
nikvic в сообщении #720365 писал(а):
Реинкарнация упругого соударения :lol:
А что, вполне нормальная задача.

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 14:04 
dovlato в сообщении #720366 писал(а):
А что, вполне нормальная задача.
Олимпиадная, однозначно!

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 14:18 
я формулы не писал и ответа не знаю.

Движение происходит в плоскости, это понятно. У нас 4 неизвестных -- две компоненты скорости одной точки и две компоненты скорости другой точки после удара. Имеются 4 уравнения:
а) закон сохранения энергии -- 1 уравнение
б) закон сохранения импульса системы -- 2 уравнения
в) закон сохранения импульса одной из точек в проекции на ось перпендикулярную нитке в тот момент , когда она распрямилась -- 1 уравнение

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 16:22 
Аватара пользователя
В с. о. ц. м. все эти уравнения, очевидно, выполняются, когда точки достигают сферы (каждая своей), и отлетают от неё обратно внутрь с той же скоростью. Заодно выполняются законы сохранения моментов импульса, все которые придумаются.

Oleg Zubelevich
Научитесь переходить в с. о. ц. м., и многие олимпиадные задачи перестанут быть таковыми.

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 16:48 
Munin в сообщении #720420 писал(а):
Научитесь переходить в с. о. ц. м., и многие олимпиадные задачи перестанут быть таковыми.


Munin
научитесь решать задачи чуть сложнее этой, (хотя бы topic68300.html) а потом будете учить меня :mrgreen:

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 20:13 
Аватара пользователя
Понимаете, то, что вы задаёте сложные задачи, никак не оправдывает того, что вы задаёте простые задачи (причём с таким видом, что это что-то сложное).

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 21:23 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Munin в сообщении #720420 писал(а):
Научитесь переходить в с. о. ц. м.,

Прочитал "научитесь приходить в социум". Согласился :wink:

 
 
 
 Re: два шарика на веревке
Сообщение06.05.2013, 22:58 
Ответ у меня такой
$$\vec v_1=\vec v-\frac{2m}{M+m}(\vec v-\vec u)$$
$$\vec u_1=\vec u+\frac{2M}{M+m}(\vec v-\vec u),$$ как и предрёк munin.
Немного более богата вариантами была бы задача с ненулевым начальным разнесением $\vec a$.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group