2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Решить неравенство с параметром
Сообщение06.05.2013, 08:14 
TOTAL в сообщении #720269 писал(а):
matidiot в сообщении #720166 писал(а):
Та же самая идея проходит, что и выше

Какая идея выше?

Идея нахождения максимума (минимума) функции с линейными комбинациями линейных функций, взятых со знаком модуля, в точках излома. В предыдущем случае она не прошла до конца, как справедливо заметили nnosipov и provincialka, потому что справа была не константа, но в последнем предложенном nnosipov примере возникает идеальный случай с правой частью, равной нулю (когда достаточно проверить только одну точку излома).
$$ f(x,a)=4x-|3x-|x+a||-9|x-1|$$ имеет теперь максимум (наибольшее значение) в точке $x=1$.

-- 06.05.2013, 09:30 --

Albert Steiner в сообщении #720053 писал(а):
Дано неравенство: $|x + 1| + 2|x + a| > 3 - 2x$. Нужно найти все такие a, что для любого x будет выполнятся данное неравенство.

Если исходное неравенство переформулировать на язык функции $f(x,a)=|x + 1| + 2|x + a| + 2x-3$, то решение можно получить, потребовав, чтобы одновременно выполнялась система неравенств $f(-1,a)>0$ и $f(-a,a)>0$ - это и будет достаточное условие, когда надо проверить обе точки излома (а не одну, как я сначала ошибочно написал выше). Ещё раз спасибо nnosipov и provincialka, указавшим на это. :-)

 
 
 
 Re: Решить неравенство с параметром
Сообщение06.05.2013, 11:16 
Переход в трехмерное пространство.Составление системы трех линейных уравнений позволяет просто найти решение.
$a<-3/2$

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group