Задача на инвариант (не уверена в своём решении)

[Ktina]

На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли еще 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовем девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика – отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными?
(Московская математическая олимпиада, 2013)

У меня решение получилось следующее:
Каждый отважный ребёнок уменьшает количество однополых пар на 1.
Каждый неотважный ребёнок увеличивает количество однополых пар на 1.
(однополая пара -- это два ребёнка одинакового пола, сидящих рядом)
Сперва было 0 однополых пар, а в конце их тоже было 0.
Следовательно, число отважных детей равно числу неотважных.


Удивительно, но мой способ не совпал ни с одним из предложенных здесь.
Почему?

[megamix62]

Но ответ правильный

[Ktina]

megamix62 в сообщении #719829 писал(а):

Но ответ правильный

$\frac{19}{95}=\frac{1\cdot 9}{9\cdot 5}=\frac{1}{5}$
Ответ верный, решение -- нет.

[provincialka]

Нормальное решение. В ссылке есть похожее, только там они следят за разнополыми парами. Ваш вариант лучше.
Кстати, там можно добавлять решения? Добавьте свое!

[Ktina]

provincialka в сообщении #719911 писал(а):

Кстати, там можно добавлять решения? Добавьте свое!

Если бы там можно было добавлять, это была бы Википедия

-- 05.05.2013, 15:11 --

provincialka в сообщении #719911 писал(а):

Нормальное решение. В ссылке есть похожее, только там они следят за разнополыми парами. Ваш вариант лучше.

Спасибо!

[provincialka]

На этом сайте (теоретически) есть возможность комментировать, в частности, присылать свои решения. Я пару раз делала это. Не знаю, правда, с каким эффектом.

[Евгений Машеров]

Вполне разумное решение. Не ясно, что беспокоит.