2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на инвариант (не уверена в своём решении)
Сообщение05.05.2013, 11:04 
Аватара пользователя
На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли еще 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовем девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика – отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными?
(Московская математическая олимпиада, 2013)

У меня решение получилось следующее:
Каждый отважный ребёнок уменьшает количество однополых пар на 1.
Каждый неотважный ребёнок увеличивает количество однополых пар на 1.
(однополая пара -- это два ребёнка одинакового пола, сидящих рядом)
Сперва было 0 однополых пар, а в конце их тоже было 0.
Следовательно, число отважных детей равно числу неотважных.


Удивительно, но мой способ не совпал ни с одним из предложенных здесь.
Почему?

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (не уверена в своём решении)
Сообщение05.05.2013, 11:31 
Но ответ правильный 8-)

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (не уверена в своём решении)
Сообщение05.05.2013, 11:39 
Аватара пользователя
megamix62 в сообщении #719829 писал(а):
Но ответ правильный 8-)

$\frac{19}{95}=\frac{1\cdot 9}{9\cdot 5}=\frac{1}{5}$
Ответ верный, решение -- нет.

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (не уверена в своём решении)
Сообщение05.05.2013, 15:01 
Аватара пользователя
Нормальное решение. В ссылке есть похожее, только там они следят за разнополыми парами. Ваш вариант лучше.
Кстати, там можно добавлять решения? Добавьте свое!

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (не уверена в своём решении)
Сообщение05.05.2013, 15:10 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #719911 писал(а):
Кстати, там можно добавлять решения? Добавьте свое!

Если бы там можно было добавлять, это была бы Википедия :D

-- 05.05.2013, 15:11 --

provincialka в сообщении #719911 писал(а):
Нормальное решение. В ссылке есть похожее, только там они следят за разнополыми парами. Ваш вариант лучше.

Спасибо!

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (не уверена в своём решении)
Сообщение05.05.2013, 16:12 
Аватара пользователя
На этом сайте (теоретически) есть возможность комментировать, в частности, присылать свои решения. Я пару раз делала это. Не знаю, правда, с каким эффектом.

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (не уверена в своём решении)
Сообщение05.05.2013, 16:45 
Аватара пользователя
Вполне разумное решение. Не ясно, что беспокоит.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group