На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли еще 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовем девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика – отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными?
(Московская математическая олимпиада, 2013)У меня решение получилось следующее:
Каждый отважный ребёнок уменьшает количество однополых пар на 1.
Каждый неотважный ребёнок увеличивает количество однополых пар на 1.
(однополая пара -- это два ребёнка одинакового пола, сидящих рядом)
Сперва было 0 однополых пар, а в конце их тоже было 0.
Следовательно, число отважных детей равно числу неотважных.
Удивительно, но мой способ не совпал ни с одним из предложенных
здесь.
Почему?
