Задача на кривую Лоренца и коэффицент Джини

[Scholnik]

Здравствуйте,нашел в архивах этого сайта олимпиадные школьные задачи по экономике(topic6195.html),и в одной задаче упорно не получается правильный ответ.Прошу помочь
Рассмотрим модель Лоренца для условной страны. Пусть в этой стране только две группы жителей: «богатые» и «бедные» (в какой пропорции не известно). Действует система налогообложения, при которой каждый «богатый» отдаёт одинаковую часть своего дохода в пользу «бедной» группы. Собранная сумма так же поровну делится между её представителями. Известно, что такое перераспределение в $1,2$ раза увеличивает долю дохода, получаемую «бедными». Индекс Джини до сбора налогов равен $0,5$, а после – $0,445.$
Определите ставку налога.(правильный ответ $5$%)
Мое решение:
Для кривой Лоренца с двумя линейными участками есть лемма:$G=x-y$,где $x$-доля в населении бедной группы,$y$-доля в доходе бедной группы.Понятно также,что после перераспределения группы не поменялась местами,то есть бедные так и остались бедными.По условию задачи составляем систему из двух уравнений:
$1)x-y=0,5$
$2)x-1,2y=0,445$
Решая,получаем $y=0,275;1,2y=0,33$.Пусть $Y$-суммарный доход страны,который одинаков до и после перераспределения.Тогда до богатые получали $0,725Y$,а после $0,67Y. 0,725Y(1-t)=0,67Y$,откуда $t=7,586$%

[temp03]

а что такое индекс Джини? Разница между долей бедных и богатых? Или долями их доходов

[Scholnik]

В школьном курсе экономики $G=\frac{S_{1}}{S_{OAB}}$,где $S_{1}$-это площадь между прямой абсолютно равномерного распределения доходов($y=x$) и кривой Лоренца,а $S_{OAB}$-это площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами по 1,гипотенузой которого служит прямая абсолютно равномерного распределения доходов.Кривая Лоренца-это такая функция $y=f(x)$,которая для каждой доли в населении $x$ ставит долю в доходе $y$.В случае двух групп,внутри которых доходы распределены равномерно, кривая Лоренца будет состоять из двух прямых.
Если обозначить за $S_{2}$ площадь под кривой Лоренца,то $G=\frac{S_{OAB}-S_{2}}{S_{OAB}}=1-2S_{2}$.Отсюда уже нетрудно получить лемму $G=x-y$.Другой способ доказательства и ,самое главное,рисунок(правда там немного другие обозначения) можно посмотреть по ссылке http://iloveeconomics.ru/zadachi/z700#comment-10174

[temp03]

Scholnik в сообщении #719482 писал(а):

В школьном курсе экономики $G=\frac{S_{1}}{S_{OAB}}$

Scholnik в сообщении #719482 писал(а):

Если обозначить за $S_{2}$ площадь под кривой Лоренца,то $G=\frac{S_{OAB}-S_{2}}{S_{OAB}}=1-2S_{2}$.

я так понимаю, что я должен такие элементарные вещи знать? Ну тогда вам в математический раздел, площадями занимаются там. Здесь вам делать нечего. Занимайтесь математикой, экономика не для вас.

[Scholnik]

temp03,откуда столько высокомерия?Я,между прочим,призер Всеросса по экономике и победитель олимпиады ВШЭ по экономике.Все еще считаете,что экономика не для меня??
Если не можете помочь-так и напишите,а не выпендривайтесь.В школьном курсе экономике коэффицент Джини считается так и никак иначе.

[temp03]

я вам указал на вашу ошибку: вы решаете экономическую задачу, а не математическую и именно из-за этого у вас возникает непонимание и как следствие - ошибки. Вы не понимаете что такое коэффициент Джини. Разберитесь с этим и задача окажется простой.

[Scholnik]

Не хочу показаться зазнавшимся,но в школьной экономике я разбираюсь,поверьте,неплохо и уж точно знаю,что такое коэффицент Джини.
А уж ваше высказывание про то,что площади в экономике не применяются-это,простите,дилетантство.И как без площадей Вы будете решать подобную задачу? http://iloveeconomics.ru/zadachi/z1147

[temp03]

я никак не буду ничего решать.

решайте как знаете. Ошибку я вам указал

[Scholnik]

Правильно-потому что умеете решать только по алгоритмам,которые дали в университете.Но олимпиадные задачи так не решаются

[temp03]

Хорошо, вы знаете что такое коэффициент Джини. Что это?

[Scholnik]

Это статистический показатель,который характеризует степень равномерности распределения доходов внутри общества.Чем больше индекс Джини,тем неравенство в стране больше,и наоборот

[temp03]

хорошо. Когда доходы распределены равномернее: G = 0.5 или G = 0.445?

[Scholnik]

когда G=0,445

[temp03]

хорошо. А когда ещё равномернее? Где находится максимум? Когда доходы самые равномерные

[Scholnik]

Доходы будут распределены равномернее всего,когда G=0,то есть когда каждый человек будет будет получать одинаковый доход