Прямая Симсона...доказательство и применение

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте!

Вот что я заметил: доказать-то с помощью теоремы о вписанном угле существование прямой Симсона можно, а вот применить её без теоремы о вписанном угле, получается только в следующем случае: когда тот факт, что основания перпендикуляров из точки описанной окружности треугольника на стороны треугольника или их продолжения лежат на одной прямой либо же обратное утверждение, получен путём другой теоремы. Скажите, что здесь скрывается, какая закономерность? Не будет ли то же самое с теоремой Менелая (так как с помощью неё также можно доказать существование прямой Симсона).
Причём, чтобы не выглядело нелепо, скажу, что даже там, где, казалось бы, другая конструкция, чем в доказательстве самой теоремы, ситуация та же.

[Nikolai Moskvitin]

Для иллюстрации см. картинку в теме http://dxdy.ru/topic71636.html. Там есть эта прямая. Я хотел применить теорему о ней, подыскав треугольник, но вылезла теорема о вписанном угле (т.е. то же самое выводилось с помощью этой теоремы). Именно: обозначим пересечение $AD $и $BE$ как $F$, тогда $A$,$I$,$F$,$E$ лежат на одной окружности по теоремам Симсона и о вписанном угле...они здесь альтернативны.

[Alextp]

Извините, Николай, какая-то муть написана в 1 посте

Цитата:

-а вот применить её без теоремы о вписанном угле, получается только в следующем случае:

Кого применить, теорему? Почему нельзя одну теорему применить без другой? что вы ВООБЩЕ хотите доказать? или сказать?
И приводите картинку сразу. без "картинка в такой-то теме".