Вычислительные методы доказательства в геометрии

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте! Ещё один вопрос. Часто сложную задачу по планиметрии, в которой оригинальное решение было очень красивым, решают вычислительными методами, пусть иногда и строго планиметрическими. Вопрос мой, однако, не по поводу красоты, а вот по поводу чего.
Факт задачи, в которой автором были использованы специальные геометрические утверждения и методы, вряд ли мог быть найден только вычислительными средствами. Насколько тогда допустимо так решать задачи?

[shwedka]

Nikolai Moskvitin в сообщении #718765 писал(а):

Часто сложную задачу по планиметрии, в которой оригинальное решение было очень красивым, решают вычислительными методами,

Укажите, пожалуйста, на источник такой статистики.

Nikolai Moskvitin в сообщении #718765 писал(а):

Факт задачи, в которой автором были использованы специальные геометрические утверждения и методы, вряд ли мог быть найден только вычислительными средствами.

Здесь вещь такая. Если речь идет о приближенных вычислениях, то они никакого геометрического равенства доказать не могут. Только неравенства.
Если же вычисления абсолютно точные, там, скажем, какие-то объекты выражаются через радикалы или арктангенсы, то такой способ вполне легален. Его, все же следовало бы назвать не вычислительным, а алгебраическим.

[nnosipov]

Чтобы получить представление об алгебраических методах в геометрии, можно полистать книгу Chou S.-C. Mechanical Geometry Theorem Proving. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1988. Или на русском языке: Кокс, Литтл, О-Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М.: Мир, 2000.

[Nikolai Moskvitin]

а может компьютер реально доказать теорему по планиметрии, не подтвердить, а доказать?

[nnosipov]

Nikolai Moskvitin в сообщении #718882 писал(а):

а может компьютер реально доказать теорему по планиметрии, не подтвердить, а доказать?

Да хоть пятьсот теорем. Китайским национальным методом Ву

[Nikolai Moskvitin]

Было бы крайне интересно познакомиться с такими теоремами! Есть ли они в книге, упоминаемой Вами и где ещё можно подобное найти?