2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 17:00 
Здравствуйте! Ещё один вопрос. Часто сложную задачу по планиметрии, в которой оригинальное решение было очень красивым, решают вычислительными методами, пусть иногда и строго планиметрическими. Вопрос мой, однако, не по поводу красоты, а вот по поводу чего.
Факт задачи, в которой автором были использованы специальные геометрические утверждения и методы, вряд ли мог быть найден только вычислительными средствами. Насколько тогда допустимо так решать задачи?

 
 
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 17:49 
Аватара пользователя
Nikolai Moskvitin в сообщении #718765 писал(а):
Часто сложную задачу по планиметрии, в которой оригинальное решение было очень красивым, решают вычислительными методами,


Укажите, пожалуйста, на источник такой статистики.
Nikolai Moskvitin в сообщении #718765 писал(а):
Факт задачи, в которой автором были использованы специальные геометрические утверждения и методы, вряд ли мог быть найден только вычислительными средствами.

Здесь вещь такая. Если речь идет о приближенных вычислениях, то они никакого геометрического равенства доказать не могут. Только неравенства.
Если же вычисления абсолютно точные, там, скажем, какие-то объекты выражаются через радикалы или арктангенсы, то такой способ вполне легален. Его, все же следовало бы назвать не вычислительным, а алгебраическим.

 
 
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 18:22 
Чтобы получить представление об алгебраических методах в геометрии, можно полистать книгу Chou S.-C. Mechanical Geometry Theorem Proving. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1988. Или на русском языке: Кокс, Литтл, О-Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М.: Мир, 2000.

 
 
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 20:37 
а может компьютер реально доказать теорему по планиметрии, не подтвердить, а доказать?

 
 
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 20:49 
Nikolai Moskvitin в сообщении #718882 писал(а):
а может компьютер реально доказать теорему по планиметрии, не подтвердить, а доказать?
Да хоть пятьсот теорем. Китайским национальным методом Ву :D

 
 
 
 Re: Вычислительные методы доказательства в геометрии
Сообщение02.05.2013, 21:23 
Было бы крайне интересно познакомиться с такими теоремами! Есть ли они в книге, упоминаемой Вами и где ещё можно подобное найти?

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group