Нужно ли повторить школьную математику чтобы выучить высшую?

[Rockatansky]

В университете забивал на математику, а теперь она мне очень будет полезна по работе (обработка сигналов, в перспективе - обработка изображений и распознавание образов). Значит, мне нужно очень плотно познакомиться с разделами математики, которые преподают на математических/технических специальностях. И не просто познакомиться, а хорошо понять подходы, доказательства, применение и прочее.

Мои знания школьной математики таковы: математику не любил, теоремы не учил и не доказывал, задачи решал неплохо, до сих пор помню только самые основы (например, помню, что такое и откуда берутся тригонометрические функции - отношения сторон в прямоугольном треугольнике, но решать тригонометрические уравнения не смогу), при поступлении в ВУЗ сдал математику хорошо (благодаря "нарешиванию" большого числа задач).

Чтобы выучить высшую математику, нужно ли мне повторить школьную? Возможно, повторять по школьным учебникам не нужно, а просто стоит почитать книгу Курранта/Робинса "Что такое математика"? А может вообще ничего повторять не нужно, и если встретится что-то связанное со школьным курсом, то тогда обращаться к справочнику по школьной математике?

[Chernoknizhnik]

Смотря что понимать под школьной математикой. Если понимать то, что преподают в стандартных российских школах, то это вообще вредно изучать. Если иметь в виду то, что преподают в хороших математических школах, то оно конечно того стоит! Но в хороших школах преподают ту математику, которую в том или ином виде преподают на математических факультетах "высших" заведений. Так что не стоит разделять математику на школьную и нешкольную - при правильном подходе она везде одинаково увлекательна.
Книга Куранта и Роббинса, конечно, хороша, но она подходит лишь для самого поверхностного знакомства и не годна для нормального изучения математики (это научно-популярная литература). Чтобы понимать подходы и доказательства, нужно знакомиться с самыми простыми примерами математических рассуждений и только потом переходить к чему-то более серьезному. Для начала я порекомендовал бы Вам прорешать задачник "Ленинградские математические кружки" (Генкин, Итенберг), "Задачи по алгебре, арифметике и анализу" (Прасолов). Всё это можно найти в электронном виде.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Беседы на околонаучные темы»
Перенёс в соответствующий раздел

[Rockatansky]

Chernoknizhnik в сообщении #718261 писал(а):

Смотря что понимать под школьной математикой. Если понимать то, что преподают в стандартных российских школах, то это вообще вредно изучать. Если иметь в виду то, что преподают в хороших математических школах, то оно конечно того стоит!

Говоря "школьная математика" я ориентируюсь на советские школьные учебники, например "Алгебра и начала анализа. Учебник для 9-10 классов средней школы" Колмогорова и на разные популярные справочники вроде "Справочник по элементарной математике" Выгодского. Т.е. нужно ли мне прочитать/прорешать эти книги для того чтобы потом перейти к высшей математике?

Chernoknizhnik в сообщении #718261 писал(а):

Но в хороших школах преподают ту математику, которую в том или ином виде преподают на математических факультетах "высших" заведений. Так что не стоит разделять математику на школьную и нешкольную - при правильном подходе она везде одинаково увлекательна.

Тогда мой вопрос сводится к "Как мне выучить математику?"

Chernoknizhnik в сообщении #718261 писал(а):

Для начала я порекомендовал бы Вам прорешать задачник "Ленинградские математические кружки" (Генкин, Итенберг), "Задачи по алгебре, арифметике и анализу" (Прасолов). Всё это можно найти в электронном виде.

Спасибо, посмотрю.

[Chernoknizhnik]

Думаю, совсем не нужно изучать школьную программу (сам я до 9ого класса учился в обычной школе, а потом перевелся в математическую и подумал "чему же меня научили за те годы?"; ответа до сих пор я не получил). Возможно, советские учебники хороши, но почти все понятия там даются в весьма узком смысле и нередко в совершенно непонятной и запутанной формулировке. К примеру, в одному учебнике (Виленкина, что ли?), есть такое определение: натуральным логарифмом положительного числа $a$ называется интеграл $\int\limits_{1}^{a}\frac{dx}{x}$. Оно конечно верно, но кто поймет с первого раза, почему так?!
Главное, задачи решайте да спрашивайте на форумах, если что не получается.

[notabene]

Похожая тема уже всплывала. Мой вариант учебников для повторения здесь:
topic69973.html
Кроме того, видимо Вам потребуется репетитор, которому раз в неделю Вы будете рассказывать о пройденном с целью контроля, в правильном ли направлении Вы движетесь.

Цитата:

Для начала я порекомендовал бы Вам прорешать задачник "Ленинградские математические кружки" (Генкин, Итенберг), "Задачи по алгебре, арифметике и анализу" (Прасолов). Всё это можно найти в электронном виде.

Ну и садистские же у Вас шуточки.

[Chernoknizhnik]

notabene в сообщении #719666 писал(а):

Цитата:

Для начала я порекомендовал бы Вам прорешать задачник "Ленинградские математические кружки" (Генкин, Итенберг), "Задачи по алгебре, арифметике и анализу" (Прасолов). Всё это можно найти в электронном виде.

Ну и садистские же у Вас шуточки.

Да почему же садистские? Это и не шутки . Прекрасные книжки, с которых я сам начинал учиться математике .

[notabene]

Разве я сказал, что это плохие книги? Нет. Это отличные книги, я сам рекомендовал Прасолова в теме topic69973.html . Но лишь после изучения школьных учебников для физматклассов. Для начинающего(а топикстартер, как не крути, именно начинающий) это крайне сложные книги для изучения (я не имею ввиду несколько элементарных задач в начале каждого параграфа) в которых, без предварительной подготовки, он не разберется. Это все равно, что пытаться поднять штангу в 150 килограммов без предшествующих тренировок.

[Shtorm]

Rockatansky, короче, школьная математика Вам всё равно понадобится, другое дело - в каком объёме. Поэтому рекомендую пройтись по справочникам Выгодского и .т.п., а затем переходить к разделам высшей математики. И по мере необходимости затем возвращаться к школьным учебникам. Вам же это всё нужно только для работы. А вот если это Вам нужно не только для работы, но и ....то конечно выше в теме дали хорошие рекомендации.

[Chernoknizhnik]

notabene в сообщении #721386 писал(а):

Разве я сказал, что это плохие книги? Нет. Это отличные книги, я сам рекомендовал Прасолова в теме topic69973.html . Но лишь после изучения школьных учебников для физматклассов. Для начинающего(а топикстартер, как не крути, именно начинающий) это крайне сложные книги для изучения (я не имею ввиду несколько элементарных задач в начале каждого параграфа) в которых, без предварительной подготовки, он не разберется. Это все равно, что пытаться поднять штангу в 150 килограммов без предшествующих тренировок.

Дело в том, что в книге Прасолова к каждой задаче приведены решения, поэтому она вопринимается не как задачник, а именно как учебник. Поэтому её я и порекомендовал. Если мне не изменяет память, то в петербургской книге тоже много примеров. Согласен, это сложно, но как еще то.