игральная кость

[Natikmnp]

Помогите пожалуйста разобраться вот с такой задачей

Я подбрасываю кубик в первый раз, вы можете тут же меня остановить и я выплачу вам по 5 долларов за каждую точку на выпавшей стороне игральной кости

или вы можете дать мне возможность подбросить кость еще раз, но во второй раз я плачу по 4 доллара за каждую точку на выпавшей стороне, или вы можете дать

мне возможность подбросить кость еще раз. После третьего подбрасывания я буду платить только по 3 доллара за каждую точку выпавшей стороны кости.

Предполагая, что вы будете следовать стратегии максимизации прибыли, какова будет величина ожидаемого выигрыша?


Я не очень понимаю в каком смысле решать эту задачку, с точки зрения теории игр или с точки зрения теории вероятности? Как правильно записать, логически размышляя, мне кажется что верна будет вторая стратегия, но не очень понимаю как это описать. Помогите,очень нужно.

мне кажется, что рассуждать стоит так: Если при первом броске выпадает значение 4,5 или 6, то выбираем первую стратегию, но если выпадет 1,2 или 3, то переходим ко второму броску, если там выпадает 3,4,5,6 то останавливаем игру, а если же 1 или 2, то переходим к третьему варианту. но это я пришла к такому выводу, рассуждая просто логически. Скажите, стоит ли здесь попробовать применить платежную матрицу?

[ИСН]

В чём заключается Ваша вторая стратегия? Всегда отвергнуть первое предложение и взять второе? По 5 не надо, давай по 4?

[_Ivana]

(Оффтоп)

Даже если в первом броске выпало 6

[ИСН]

А смысл у всего происходящего всегда один. (Вкладчикам МММ напомнить бы об этом; они, кажется, тоже сомневались.) Не надо думать, какую теорию приложить. Можете хоть какую-нибудь? - отлично. Можете две разных? - ещё лучше. Получились разные ответы? - вообще прекрасно: у Вас в руках вечный двигатель. Но только это вряд ли произойдёт.

[Natikmnp]

мне кажется, что рассуждать стоит так: Если при первом броске выпадает значение 4,5 или 6, то выбираем первую стратегию, но если выпадет 1,2 или 3, то переходим ко второму броску, если там выпадает 3,4,5,6 то останавливаем игру, а если же 1 или 2, то переходим к третьему варианту. но это я пришла к такому выводу, рассуждая просто логически. Скажите, стоит ли здесь попробовать применить платежную матрицу?

[AKM]

Natikmnp,

пока кнопка "Правка" активна, исправьте заголовок темы (первого сообщения) на информативный one: см. Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.

[_Ivana]

Прикинул, средний выигрыш при моем представлении об оптимальной стратегии получится $20.25$ у.е.

[Natikmnp]

У меня почему то получается 16.15 (

[_Ivana]

Если я не путаю, то даже если принять стратегию всегда брать деньги после первого броска, то мы получим средний выигрыш $17.5$, а у вас в оптимальной стратегии получается меньше.

[Natikmnp]

А скажите пожалуйста вы средний выигрыш считаете как среднее арифметическое?

[ИСН]

Ну да, а как же ещё? (20.25 подтверждаю.) А Вы как? По пессимальному алгоритму "Объединяй и сдавайся"?

[Natikmnp]

Если брать деньги после второго броска, то средний выигрыш получается 17.7
Но всю картину портит третий бросок, ведь если мы на него соглашаемся, то значения 3,6,9 портят всю картину и сильно уменьшают выигрыш

[ИСН]

Ну дак значит, не соглашайтесь - делов-то.
Но почему 21?

[Natikmnp]

Подскажите, где я ошибаюсь?

(20+25+30+4+8+12+16+20+24)/9

[_Ivana]

Natikmnp, да, как сумму выигрышей бесконечного количества игр, деленную на их количество. Мне непонятно 2 момента:
1) как вы получили описанную вами стратегию?
2) как вы получили вашу сумму $16.15$?

ЗЫ если у вас все так прекрасно после второго броска - игнорируйте наши оценки и никогда не соглашайтесь на 3-й бросок

Добавляется вопрос № 3
3) как вы получили $21$?

ЗЗЫ, ффффф, пока набираю - уже успевают опередить

ЗЗЗЫ вы что, автонабором пользуетесь?!