2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простая задача (теория чисел)
Сообщение16.04.2007, 10:20 


15/03/07
128
Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел, если оно кратно каждому из них уменьшенному на 1? Найти все такие произведения.
Мой ответ 6?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.04.2007, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Так-таки все? А если 6 ещё умножить на 7? А дальше...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.04.2007, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
http://www.nsu.ru/phorum/read.php?f=29&i=2181&t=2097

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2007, 06:39 


15/03/07
128
Прочитаем условие еще раз:
Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел,
если оно кратно каждому из них, уменьшенному на 1. Найдите все
возможные произведения.
Пусть p=p[1]p[2]..p[n]. Раз р кратно р[i]-1,то, я так понимаю-
р делится на р[i]-1. Если вы согласны, то вот мое решение:
имеем р=p[1]..p[n]= k(p[1]-1)..(p[n]-1), k-натуральное. Нужно
найти все р. Очевидно, что n>=2.
Если среди р[i] отсутствует 2, то как легко видеть слева
нечетное число , а справа четное число. Следовательно одно из них,
например p[1], равно 2
Перепишем, получим 2p[2]..p[n]=k(p[2]-1)..(p[n]-1),
однако при n>=3, опять-таки слева число делится на 2, а справа
делится на 4. Т.е. n=2; равенство 2t=k(t-1) имеет в натуральных
числах решение k[1]=3, k[2]=4 и соответсвенно t[1]=3 t[2]=2.
Итак, мы нашли p[1]=2 и p[2]=3. Откуда ответ р=6.
P.S. Очевидно, что неправильно записано первое равенство.
Запишите правильно, чтобы мне удалось решить задачу правильно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2007, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Pyphagor, чего Вы добиваетесь? Если мало моего намёка, то по ссылке, приведённой RIP, задача разобрана до мельчайших деталей. В Ваших формулах разбираться не хочется, ибо, записанные текстом, они вызывают у меня тоску и уныние (и смею надеяться, я в этом не одинок). Возьмите прямо сейчас число 42 и проверьте, подходит ли оно под условие. Hope this helps.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2007, 19:53 


15/03/07
128
Что значит возьмите и проверте число 42???
Да не кажется ли Вам, что в том-то и дело, что не удается никак получить!!!
А ваша тоска да уныние, не сочтите за грубость, по-моему, вызывается нежеланием помочь!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2007, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Pyphagor писал(а):
имеем р=p[1]..p[n]= k(p[1]-1)..(p[n]-1), k-натуральное.

Это неверно. Из того, что p делится на каждое из p[i]-1, не следует, что оно делится на их произведение.

Pyphagor писал(а):
Что значит возьмите и проверте число 42???

То и значит, что возьмите и убедитесь, что число $42=2\cdot3\cdot7$ удовлетворяет условиям задачи.

P.S. Вы пробовали сходить по ссылке, которую я приводил?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.04.2007, 22:00 


15/03/07
128
Благодарю Вас Rip. А на ссылке больше разглагольствования, чем решения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.04.2007, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Решение основано на такой идее. Если $n=p_1p_2\ldots p_k$ удовлетворяет условию, причём $p_1<\ldots<p_k$, то $n/p_k$ также удовлетворяет условию. Кроме того, $p_k-1$ должно делить $n/p_k$. Поэтому все "хорошие" $n$ можно искать последовательно: сначала с $k=1$, потом с $k=2$, итд. В какой-то момент Вы уже не сможете продвигаться дальше, поскольку не сможете подобрать $p_k$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group