Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Добрый вечер! Помогите с задачкой, пожалуйста! Пусть - компактное метрическое пространство, - собственная полунепрерывная функция на . Докажите, что существует точка, в которой достигает абсолютного минимума. Очень надеюсь на вашу помощь.
Nimza
Re: полунепрерывность
23.04.2013, 23:36
, при , . Полунепрерывна и собственна ли ? Компактно ли ? Достигается ли минимум?
samsonich
Re: полунепрерывность
25.04.2013, 17:01
Nimza, автор имел в виду полунепрерывность снизу, а не сверху.
Nimza, автор имел в виду полунепрерывность снизу, а не сверху.
samsonich, Nimza имел в виду, что на этот вопрос ответит автор. (Отвечая на вопросы, можно нечаянно решить задачу. У нас такой способ помощи весьма популярен.)
Oleg Zubelevich
Re: полунепрерывность
25.04.2013, 20:38
Последний раз редактировалось Oleg Zubelevich 25.04.2013, 20:39, всего редактировалось 1 раз.
А еще хорошо помнить теорему: функция полунепрерывна снизу на метрическом пространстве iff для любого множество замкнуто
Nimza
Re: полунепрерывность
25.04.2013, 23:27
Кстати, нам даже метричность не нужна, и даже топологичность. Теорема Вейерштрасса верна для компактов в категории SeqPsTop (Sequential Pseudotopological Spaces, по-русски, наверно, субсеквенциальные пространства) и соответственно секвенциально полунепрерывных снизу функций на них.
(Оффтоп)
Кстати, определение таких пространств кажется интуитивнее более широкого класса топололических. А вот кто из них определяется интуитивнее, метрические или субсеквенциальные, сразу не очевидно