Доказательство там элементарное, например
вот (абзац "Обоснование").
По поводу единственности...
Предлагаю такое разбиение: Для некоторого

верно

, тогда разложим деньги по конвертам так:

, и ещё в один положим все деньги, что остались. Потребуется всего

конвертов. Так как

, то конвертов нам хватит за глаза. (

- золотое сечение, примерно 1.6, что меньше 2).