Доказать, что функция определяет метрику

[Pendalfik]

provincialka в сообщении #713319 писал(а):

Так без модуля все гораздо проще! Запишите какую-нибудь аксиому (ту же симметрию, например) и вместо каждого $\rho$ подставьте соответствующее выражение через переменные. Потом раскройте скобки и приведите подобные. Что-нибудь и получится!

Простите мою назойливость, но приведите пример, пожалуйста (хотя бы на равенство нулю)

[provincialka]

Вы алгебру за какой класс помните?

Для всех $x, y$ из $\rho(x, y)=0$ должно следовать, что $x = y$.
Подставляем данные задачи:
Для всех $x, y$ из $(3x- 2y)^2=0$ должно следовать, что $x = y$.

Но $(3x- 2y)^2=0$ равносильно тому, что ....
Дальше сами!

Но все же пример надежнее!