Доказать, что функция определяет метрику

[Pendalfik]

Здравствуйте,
Помогите, пожалуйста, с доказательством. Необходимо проверить последовательно выполнение трех аксиом метрики для функции $p(x,y)=(3x-3y)^2$. Как я понимаю, не выполняется уже первая, но сомневаюсь в том, как правильно сформулировать доказательство.
Заранее спасибо за участие.

[mihailm]

Прежде чем что доказывать, сформулируйте то что надо доказать в этом конкретном случае

[AGu]

Смотря что понимается под "первой" аксиомой. Как бы то ни было, для доказательтства того, что какая-то из аксиом метрики нарушается, достаточно привести конкретный пример точек (в данном случае это будут два или три числа в зависимости от аксиомы), для которых она нарушается.

[Pendalfik]

mihailm в сообщении #713215 писал(а):

Прежде чем что доказывать, сформулируйте то что надо доказать в этом конкретном случае

Может ли приведенная ниже функция определять метрику на множестве действительных чисел: $p(x,y)=(3x-2y)^2$; $x,y є R$

Это дословный текст задачи.

[SpBTimes]

Выпишите аксиомы метрики, и начните их проверять.

[Pendalfik]

SpBTimes в сообщении #713237 писал(а):

Выпишите аксиомы метрики, и начните их проверять.

Так у меня и проблема в том, как. Аксиомы выписаны, а как написать доказательство, не подставляя значений конкретных x и y?

[provincialka]

У вас в исходном посте не $2y$, а $3y$, в таком виде функция, безусловно, метрика. По-крайней мере, на прямой. У вас ведь не указано, какое множество пробегают $x, y$. Уточните это.

И кончайте плакаться, выпишите сюда одну аксиому. Ту, которая, как вам кажется, не выполняется. Откуда мы знаем, может они у вас с опечаткой . Тут уже недавно такое было.

Кстати, я первой аксиомой считаю неотрицательность: здесь она есть. Правда, в этом пункте бывают варианты, уточнения. Сформулируйте ваш вариант.

[Pendalfik]

provincialka в сообщении #713253 писал(а):

У вас в исходном посте не $2y$, а $3y$, в таком виде функция, безусловно, метрика. По-крайней мере, на прямой. У вас ведь не указано, какое множество пробегают $x, y$. Уточните это.

И кончайте плакаться, выпишите сюда одну аксиому. Ту, которая, как вам кажется, не выполняется. Откуда мы знаем, может они у вас с опечаткой . Тут уже недавно такое было.

Кстати, я первой аксиомой считаю неотрицательность: здесь она есть. Правда, в этом пункте бывают варианты, уточнения. Сформулируйте ваш вариант.

ОК. В первом посте (простите, пожалуйста) была опечатка.:) Функция точно выглядит вот так: $p(x,y)=(3x-2y)^2 x,y принадлежат множеству R. Теперь аксиомы: 1. Метрика должна быть всегда больше либо равна нулю, причем, при равенстве нулю x=y; 2. Множество упорядоченных наборов из n-действительных чисел образует с метрикой метрическое пространство. 3. Аксиома треугольника $p(x,y)\leqslant p(x,z)+p(z,y)$

[SpBTimes]

Ну так приведите $x \neq y$, при которых $3x - 2y = 0$

[Pendalfik]

SpBTimes в сообщении #713279 писал(а):

Ну так приведите $x \neq y$, при которых $3x - 2y = 0$

Хм. x=2 y=3. Меня просят сформулировать доказательство без конкретных значений.

[SpBTimes]

Это опровергает то кривовато сформулированный факт, что

Pendalfik в сообщении #713276 писал(а):

Метрика должна быть всегда больше либо равна нулю, причем, при равенстве нулю x=y

[ewert]

Pendalfik в сообщении #713276 писал(а):

2. Множество упорядоченных наборов из n-действительных чисел образует с метрикой метрическое пространство.

Совершенно неуместная формулировка. Не бывает таких аксиом, коль скоро речь всего лишь конкретно об $\mathbb R$.

А раз уж речь конкретно о вещественной оси -- опровергайте неравенство треугольника (тем более что выпуклость тут откровенно в противоположную сторону).

[provincialka]

Pendalfik в сообщении #713276 писал(а):

2. Множество упорядоченных наборов из n-действительных чисел образует с метрикой метрическое пространство.

Т.е. вы метрику определяете через метрическое пространство? А это что за зверь?
Мне казалось, что второй аксиомой должна быть симметрия метрики. Она здесь тоже не выполняется.

Кстати, прошу прощения за фразу "У вас в исходном посте не $2y$, а $3y$, в таком виде функция, безусловно, метрика." Нет, не метрика. Только первая аксиома выполняется. И симметрия тоже, если ее все-таки включить в число аксиом.

[Pendalfik]

provincialka в сообщении #713308 писал(а):

Pendalfik в сообщении #713276 писал(а):

2. Множество упорядоченных наборов из n-действительных чисел образует с метрикой метрическое пространство.

Т.е. вы метрику определяете через метрическое пространство? А это что за зверь?
Мне казалось, что второй аксиомой должна быть симметрия метрики. Она здесь тоже не выполняется.

Кстати, прошу прощения за фразу "У вас в исходном посте не $2y$, а $3y$, в таком виде функция, безусловно, метрика." Нет, не метрика. Только первая аксиома выполняется. И симметрия тоже, если ее все-таки включить в число аксиом.

По поводу "метрики через метрическое пространство" формулировка не моя, а из лекции преподавателя. В просторах интернета уже нашла аксиому о симметрии. Но проблема у меня не в этом. Я вижу, что аксиома не выполняется, как это описать в ответе? Все примеры в лекциях и в интернете (какие нашла) связаны с модулем (значение функции в условии задано в модуле) потому и доказательства написаны в соответствии со свойствами модуля. А как здесь аргументировать без примеров значения функции не понимаю. :(

[provincialka]

Так без модуля все гораздо проще! Запишите какую-нибудь аксиому (ту же симметрию, например) и вместо каждого $\rho$ подставьте соответствующее выражение через переменные. Потом раскройте скобки и приведите подобные. Что-нибудь и получится!