2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Применение дифференциала к решению задачи
Сообщение19.04.2013, 13:42 
Аватара пользователя
Найти наименьшее натуральное $n$, для которого $$0<\sqrt[4]{n}-\lfloor\sqrt[4]{n}\rfloor < 0.00001$$

Если воспользоваться дифференциалом, можно увидеть, что линейная часть приращения функции $x^4$ равна $4x^3$, то есть
$$\sqrt[4]{1^4+1}\approx 1+\frac{1}{4\cdot 1^3};\quad \sqrt[4]{2^4+1}\approx 2+\frac{1}{4\cdot 2^3};\quad \sqrt[4]{3^4+1}\approx 3+\frac{1}{4\cdot 3^3};\quad\dots$$

Таким образом, число $30^4+1=810001$ точно должно удовлетворять условию задачи.
А вот число $29^4+1=707282$ под вопросом.

Я думаю, что ответ будет либо 810001, либо 707282.

Пожалуйста, помогите решить.

-- 19.04.2013, 13:55 --

Пардон, снимаю вопрос, он был тупым.
Тут дифференциал вообще не нужен, всё школьными методами решается, достаточно раскрыть скобки в выражении $(x+y)^4$ :D

-- 19.04.2013, 13:57 --

Ответ таки оказался 810001.

 
 
 
 Re: Применение дифференциала к решению задачи
Сообщение19.04.2013, 14:14 
Аватара пользователя
Для 29 ещё раз проделать этот финт, не связывая его с дифференциалом :shock:
Фактически Вы сделали только один шаг на пути рекуррентного вычисления целого корня.

 
 
 
 Re: Применение дифференциала к решению задачи
Сообщение19.04.2013, 15:33 
Аватара пользователя
nikvic в сообщении #712733 писал(а):
Фактически Вы сделали только один шаг на пути рекуррентного вычисления целого корня.

А разве корень тут целый? :shock:

 
 
 
 Re: Применение дифференциала к решению задачи
Сообщение19.04.2013, 15:36 
Аватара пользователя
Целый корень - штука, обратная целой степени :wink:

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group