Собственные значения матрицы

[Ktina]

Если нам дано квадратное уравнение, скажем, $x^2-12x+36=0$, то мы не говорим, что у него один корень, а говорим, что у него два корня, равные друг другу.

А с собственными значениями матрицы -- то же самое?
Если, к примеру, у нас матрица

$$\begin{pmatrix} 1& 2\\ 0&1\end{pmatrix}$$

, собственное значение которой равно единичке, это одно собственное значение или два равных?
Почему я спрашиваю, да потому, что след не знаю, как посчитать. Либо он равен 1, либо $1+1$

[devgen]

Ktina
След матрицы инвариантен, так что можно прямо в исходном базисе сложить элементы с главной диагонали.

[Ktina]

devgen в сообщении #710823 писал(а):

Ktina
След матрицы инвариантен, так что можно прямо в исходном базисе сложить элементы с главной диагонали.

Вот именно поэтому я и запуталась. Сумма элементов главной диагонали равна 2, а собственное число равно единичке. Значит, всё-таки, два собственных числа получается?

[Xaositect]

Два равных.
Только обычно мы так не говорим, а говорим "корень кратности 2" и "собственное значение алгебраической кратности 2" (есть еще геометрическая кратность - размерность собственного пространства).
А след - это вообще сумма диагональных элементов, не вижу особого смысла в том, чтобы вводить его через СЗ (ну кроме того, что в этом случае очевидна инвариантность, но она и так просто доказывается).

[Ktina]

Xaositect в сообщении #710825 писал(а):

...(есть еще геометрическая кратность - размерность собственного пространства)....

(Оффтоп)

А это ещё что за зверь?

[Xaositect]

(Оффтоп)

А это как у Вашей матрицы - на два равных собственных значения только один (с точностью до константы) собственный вектор. Алгебраическая кратность 2, геометрическая - 1.