2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Собственные значения матрицы
Сообщение16.04.2013, 00:37 
Аватара пользователя
Если нам дано квадратное уравнение, скажем, $x^2-12x+36=0$, то мы не говорим, что у него один корень, а говорим, что у него два корня, равные друг другу.

А с собственными значениями матрицы -- то же самое?
Если, к примеру, у нас матрица $$\begin{pmatrix} 1&  2\\ 0&1\end{pmatrix}$$, собственное значение которой равно единичке, это одно собственное значение или два равных?
Почему я спрашиваю, да потому, что след не знаю, как посчитать. Либо он равен 1, либо $1+1$ :-(

 
 
 
 Re: Собственные значения матрицы
Сообщение16.04.2013, 00:49 
Ktina
След матрицы инвариантен, так что можно прямо в исходном базисе сложить элементы с главной диагонали.

 
 
 
 Re: Собственные значения матрицы
Сообщение16.04.2013, 00:53 
Аватара пользователя
devgen в сообщении #710823 писал(а):
Ktina
След матрицы инвариантен, так что можно прямо в исходном базисе сложить элементы с главной диагонали.

Вот именно поэтому я и запуталась. Сумма элементов главной диагонали равна 2, а собственное число равно единичке. Значит, всё-таки, два собственных числа получается?

 
 
 
 Re: Собственные значения матрицы
Сообщение16.04.2013, 00:54 
Аватара пользователя
Два равных.
Только обычно мы так не говорим, а говорим "корень кратности 2" и "собственное значение алгебраической кратности 2" (есть еще геометрическая кратность - размерность собственного пространства).
А след - это вообще сумма диагональных элементов, не вижу особого смысла в том, чтобы вводить его через СЗ (ну кроме того, что в этом случае очевидна инвариантность, но она и так просто доказывается).

 
 
 
 Re: Собственные значения матрицы
Сообщение16.04.2013, 00:55 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #710825 писал(а):
...(есть еще геометрическая кратность - размерность собственного пространства)....

(Оффтоп)

А это ещё что за зверь?

 
 
 
 Re: Собственные значения матрицы
Сообщение16.04.2013, 00:57 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

А это как у Вашей матрицы - на два равных собственных значения только один (с точностью до константы) собственный вектор. Алгебраическая кратность 2, геометрическая - 1.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group