Найти распределение случайного вектора по его компонентам

[yasvoboden]

Плотность конечно же.

-- 17.04.2013, 21:28 --

Согласно формуле $MY=M(\varphi (x))=\int_{-\infty }^{\infty }\varphi (x)f_{X}(x) dx$
первые три с ходу решаются (если конечно тут нет подвоха)
1)$M\xi^{3}=\int_{-\infty }^{\infty }\xi^{3} f_{\xi}(x) d\xi$
2)$M(\xi+(5\xi+1)^{2})=\int_{-\infty }^{\infty }(\xi+(5\xi+1)^{2}) f_{\xi}(x) d\xi$
3)$M(g(\xi))=\int_{-\infty }^{\infty }g(\xi) f_{\xi}(x) d\xi$
Над четвертой сейчас подумаю.

[yasvoboden]

$F(g)= \iint_{D_{g}}^{.} f(\xi,5\xi+1)d\xid(5\xi+1)$
$f_{g}(g)=\frac{\mathrm{d}F(g) }{\mathrm{d} g}$
$f(5\xi+1)=f_{y}(y)$
$y=5\xi+1$
$\psi(y)=\frac{y-1}{5}$
$f_{y}(y)=f(\psi (\xi))\left | {\psi(\xi)}' \right | = f_{y}(y)=f_{\xi}(\frac{y-1}{5})\left |-1.5 \right |$
$Z=\varphi(X,Y)= g(\xi,5\xi+1)$
Дальше надо найти $f(x,y)=f(\xi,5\xi+1)$
Если в дискретном случае ход ваших мыслей мне был более менее понятен, как вы перешли к одномерной функции распределения, то здесь у меня ступор. Ни в какой литературе не встречали такие примеры?

-- 17.04.2013, 23:19 --

Евгений Машеров в сообщении #711384 писал(а):

Ну, можно написать нечто в роде
$f_\xi(x_1,x_2,\ldots,f_n)=g(x_1)\delta(x_2-a_2-b_2x_1)\ldots\delta(x_n-a_n-b_nx_1)$

(Оффтоп)

Но задам вопрос Андрея Вознесенского "на фига"? (Он его, помнится, рифмовал с "бытия", "во все края" и "холуя")

Где $a_i$ и $b_i$ коэффициенты регрессии соответствующих переменных на первую (разумеется, не обязательно именно первую по порядку, на произвольно выбранную)

Это мне совсем не понятно. Разъяснить бы (или книжку).

[--mS--]

Чем 4-й случай отличается от третьего? Разве функция $g(\xi, 5\xi+1)$ не является функцией от одной-единственной случайной величины $\xi$?

[yasvoboden]

Она функция от двух зависимых переменных. Как перейти к функции от одной, ничего не потеряв? Можете Указать литературу, формулу , теорему, как мы переходим к одной переменной ? Или это чисто интуитивно ? Мне нужно обосновать это.

[--mS--]

Она - не функция ни от каких зависимых переменных, а функция от одной-единственной случайной величины. Найдите внимательно букву $\xi$ в аргументе функции. Нашли?

Если, например, $g(x,\,y)=x+y^2$, то функцией от какого числа и каких переменных будут (выпишите эти функции):
1) $g(x,x)$,
2) $g(u,-3u)$,
3) $g(7x,x+3)$?

Литературу посоветовать сложно. Может быть, учебник алгебры класса 7-8, где изучается понятие функции?

[yasvoboden]

$F(g)= \iint_{D_{g}}^{.} f(\xi,5\xi+1)d\xi d\xid(5\xi+1)$ исправил интеграл, там

-- 18.04.2013, 12:06 --

К примеру
1.$f(x)=x+1$
2.$f_{2}(2x)=2x+1$
3. Но у нас же $f(x,2x)\neq f(x)$ При этом, я согласен что $f(x,2x)$ функция от одной переменной x. Так вот я не соображу, как мы получим$ f(x,2x)$ из $f(x)$. И как вы прото подставили $f_{\xi_{1}}$ и получили

Евгений Машеров в сообщении #711384 писал(а):

Ну, можно написать нечто в роде
$f_\xi(x_1,x_2,\ldots,f_n)=g(x_1)\delta(x_2-a_2-b_2x_1)\ldots\delta(x_n-a_n-b_nx_1)$

(Оффтоп)

Но задам вопрос Андрея Вознесенского "на фига"? (Он его, помнится, рифмовал с "бытия", "во все края" и "холуя")

Где $a_i$ и $b_i$ коэффициенты регрессии соответствующих переменных на первую (разумеется, не обязательно именно первую по порядку, на произвольно выбранную)

Евгений Машеров, Ваша плотность вероятности через дельта-функцию мне пригодится, напишите, пожалуйста, как вы ее получили.
--mS--, вы же получили такую же плотность, через дельта-функцию, может вы объясните, пока ваш коллега не подошел, как все таки получилась такая плотность через дельта-функцию.
оффтоп: --mS--, Евгений Машеров, спасибо за помощь.

[yasvoboden]

Хорошо. Кажется, сообразил кое-что. В 4 случае будет $M(g(\xi,5\xi+1))=\int_{-\infty }^{\infty }g(\xi,5\xi+1)f_{\xi}(x)d\xi $ . Никак не мог допетрить, так как функция $g(\xi,5\xi+1)$ смущала. Сначала тем, что не хотел ее приписывать к функциям от одной переменной. Затем тем, что мне почему-то показалось, ее нужно найти, а я не понимал как. Хотя вы мне ее сами "дали". Сдвиг по фазе случается...
Впрочем, теперь мне стало понятно, почему мой искомый интеграл будет таким $Mf(\xi_{1},\xi_{2},\xi_{3},...,\xi_{n})=\int_{-\infty }^{\infty }f(x,a_{1}x+b_{1},a_{2}x+b_{2},...,a_{n}x+b+{n}) \omega _{\xi_{1}}(x)dx $
Хотя до сих пор удивление вызывает, что он получается таким простым, каким казался на первый взгляд, когда на него взглянул.
Видите , --mS-- , я не безнадежен.
Но вопрос с плотностью распределения остается открытым. Как, почему, откуда.