А в "вилку" двумя интегралами не выйдет?
Так?:

Если да, то я ж говорю, что формула Эйлера-Маклорена, видимо, ничего не дает:

Т.е., конечно, если вычислить

по этой формуле, оценить погрешность и полученный интервал явно не накрывает ни одну целую точку, то тогда
![$[H_n]$ $[H_n]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/9/a093511a6d1e0b258e888a8c075286cb82.png)
мы знаем, и так будет почти всегда. А если интервал накрывает целую точку? Точное значение мы вычислить так не можем, потому что соответствующий ряд только обертывающий (расходится).