Количество чисел из натурального ряда со свойством..

[marij]

Здравствуйте!Такая задача попалась :"Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из отрезка натурального ряда от 1 до 2009 ,так чтобы разность любых двух из них не была простой? " Не знаю как подступиться к ней, хотя один из примеров легко подобрать - это будут 2,6,10.... Количество даже совпадает с ответом.Но мыслей так и нет(

[Shadow]

marij в сообщении #709719 писал(а):

Количество даже совпадает с ответом

Вряд ли. Если выбрать числа $4k+1$, а не $4k+2$, как у Вас, включаются и 1 и 2009 и будет на единичку больше, чем у Вас. 503 чисел. Подумайте, можно ли больше.

[marij]

Спасибо нет конечно

[ex-math]

Нет-то нет, а вот как это строго доказать?