Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось A'Y 11.04.2013, 02:00, всего редактировалось 1 раз.
Как называется следующая теорема? Где можно посмотреть её доказательство?
Теорема. Если - конечное множество и - функция из в . Тогда для любого последовательность , , , ... будет периодична.
Aritaborian
Re: Что это за теорема (про периодичность)?
11.04.2013, 02:37
Разве доказательство не очевидно? Как называется, не знаю. А формулировка, по-моему, другая: последовательность , , , ... будет периодична, начиная с некоторого члена.
Справедливость теоремы очевидна, само доказательство - нет.
Такое бывает?
A'Y
Re: Что это за теорема (про периодичность)?
11.04.2013, 19:50
Так речь про повторение только одного значения, т.е. прямо принцип Дирихле? Я думал, что речь идёт о том, что начиная с некоторого члена всё поведение функции будет повторятся. Я ошибался?
gris
Re: Что это за теорема (про периодичность)?
11.04.2013, 19:58
Последний раз редактировалось gris 11.04.2013, 20:04, всего редактировалось 1 раз.
Так все последующие члены определяются единственным значением. Как только некоторое число встретится раз и ещё раз, то этот кусок (без одного из крайних повтороц) и будет повторяться дальше и дальше.
Так речь про повторение только одного значения, т.е. прямо принцип Дирихле? Я думал, что речь идёт о том, что начиная с некоторого члена всё поведение функции будет повторятся. Я ошибался?
Если , то . По той же причине и т.д. Как видите, "поведение повторяется".
Aritaborian
Re: Что это за теорема (про периодичность)?
11.04.2013, 20:01
Начиная с некоторой итерации, система впадёт в цикл, который будет повторяться бесконечно. Длина же этого цикла может варьироваться от (система станет стабильна) до (это значит, что система с самой первой итерации проявляет периодическое поведение).
A'Y
Re: Что это за теорема (про периодичность)?
11.04.2013, 20:02
Последний раз редактировалось A'Y 11.04.2013, 20:02, всего редактировалось 1 раз.