2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ограниченность образа шара (линейный оператор)
Сообщение09.04.2013, 13:23 
Помогите разобраться, как доказать ограниченность образа шара $B_1(0)$ при линейном отображении $A: \mathbb{L}_2(\mathbb{R}) \rightarrow l_3,$ заданном формулой $(Ax) (n) = \int\limits_{|t|>n} \frac{x(t)}{t} d\mu.$ Под $d\mu$ подразумевается интегрирование по Лебегу по переменной $t$. Короче просто $dt.$ Я сперва пытался доказать неограниченность, но безуспешно. Поэтому я уверен, что получится что-то ограниченное, но не знаю, с чего начать.

 
 
 
 Re: Ограниченность образа шара (линейный оператор)
Сообщение09.04.2013, 18:15 
Примерно так: $\|Ax\|_{\ell_3}=\cdots\le\cdots\le C\|x\|_{L_2(\mathbb R)}$.
Сначала раскрываете смысл $\|{\boldsymbol\cdot}\|_{\ell_3}$ и $\|{\boldsymbol\cdot}\|_{L_2(\mathbb R)}$, а потом включаете творческий процесс оценивания $\|Ax\|_{\ell_3}$ и поиска константы $C$, не зависящей от $x\in L_2(\mathbb R)$.

 
 
 
 Re: Ограниченность образа шара (линейный оператор)
Сообщение13.04.2013, 17:34 
это то мне как раз понятно, но подобрать разумную константу я не могу.

 
 
 
 Re: Ограниченность образа шара (линейный оператор)
Сообщение13.04.2013, 17:43 
max(Im) в сообщении #709585 писал(а):
это то мне как раз понятно, но подобрать разумную константу я не могу.
Увы, правила форума не позволяют подсказывать пока Вы не продемонстрируете свои попытки решения. Что надо оценить и чем его надо оценить?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group