Ограниченность образа шара (линейный оператор)

[max(Im)]

Помогите разобраться, как доказать ограниченность образа шара $B_1(0)$ при линейном отображении $A: \mathbb{L}_2(\mathbb{R}) \rightarrow l_3,$ заданном формулой $(Ax) (n) = \int\limits_{|t|>n} \frac{x(t)}{t} d\mu.$ Под $d\mu$ подразумевается интегрирование по Лебегу по переменной $t$. Короче просто $dt.$ Я сперва пытался доказать неограниченность, но безуспешно. Поэтому я уверен, что получится что-то ограниченное, но не знаю, с чего начать.

[AGu]

Примерно так: $\|Ax\|_{\ell_3}=\cdots\le\cdots\le C\|x\|_{L_2(\mathbb R)}$.
Сначала раскрываете смысл $\|{\boldsymbol\cdot}\|_{\ell_3}$ и $\|{\boldsymbol\cdot}\|_{L_2(\mathbb R)}$, а потом включаете творческий процесс оценивания $\|Ax\|_{\ell_3}$ и поиска константы $C$, не зависящей от $x\in L_2(\mathbb R)$.

[max(Im)]

это то мне как раз понятно, но подобрать разумную константу я не могу.

[AGu]

max(Im) в сообщении #709585 писал(а):

это то мне как раз понятно, но подобрать разумную константу я не могу.

Увы, правила форума не позволяют подсказывать пока Вы не продемонстрируете свои попытки решения. Что надо оценить и чем его надо оценить?