Задача по арифметике, не сошёлся ответ

[Ktina]

Натуральное число называется странным, если среди любых его трёх натуральных делителей можно выбрать два, один из которых делится на другой. Сколько странных чисел среди делителей числа $30^{30}$? (А. Штерн)

У меня ответ 268, а правильный ответ 100.

Моё решение:

Странным может быть либо число вида $p^n$, где $p\in\mathbb P$, либо числ вида $pq^n$, где $p, q\in\mathbb P$, либо единичка.
Таких делителей у числа $30^{30}$ ровно 268 штук.

Идея авторского решения:

Странным числом может быть либо $p^n$ (как и у меня), либо $pq$, либо $p^2q$, либо 1.

Таким образом, если верить автору, число, скажем, 24, странным не является? А почему, собственно?
Или я условие задачи не так поняла?

[gris]

Число 24 несомненно странное, как и $pq^3$, ибо его делители суть $1,p,q,q^2,q^3,pq,pq^2,pq^3$ и среди любых трёх найдутся два, из которых один делится на другой. Воистину странно.

[Ktina]

gris в сообщении #707476 писал(а):

Число 24 несомненно странное, как и $pq^3$, ибо его делители суть $1,p,q,q^2,q^3,pq,pq^2,pq^3$ и среди любых трёх найдутся два, из которых один делится на другой. Воистину странно.

Так мой ответ верен?
268 получается?

[gris]

Я вот только не понял: разве числа $1$ и $3$ странные? Ведь у них меньше трёх делителей. Или выражение "из любых трёх девочек класса можно выбрать двух отличниц" не требует, чтобы девочек в классе было не меньше трёх?

[Ktina]

gris в сообщении #707487 писал(а):

Я вот только не понял: разве числа $1$ и $3$ странные? Ведь у них меньше трёх делителей. Или выражение "из любых трёх девочек класса можно выбрать двух отличниц" не требует, чтобы девочек в классе было не меньше трёх?

У автора, заметьте, тоже так. У него единичка --- странное число.
Ну, в крайнем случае, пусть будет 264. Но ведь никак не 100, правда?

[gris]

У меня тоже получилось 264. Интересно, а какая может быть трактовка странности, чтобы получилось авторское решение?

[Ktina]

gris в сообщении #707500 писал(а):

У меня тоже получилось 264. Интересно, а какая может быть трактовка странности, чтобы получилось авторское решение?

Я же написала.
По версии автора, странными являются единичка, числа вида $p^n$, числа вида $pq$ и числа вида $p^2q$

Вот ссылка: http://cdoosh.ru/ural/ural.html
Открываете XXXIII турнир, четвёртый бой, старшая группа, вторая лига, задача №4.

[gris]

Странно. Они в решении написали "тогда и только тогда", но доказали только "тогда".

[Ktina]

gris в сообщении #707518 писал(а):

Странно. Они в решении написали "тогда и только тогда", но доказали только "тогда".

Видимо, забыли. Бывает и похуже.
Кстати, вот лично мне интересно, а как решили эту задачу сами участники/цы матбоя?
Ведь если какая-нибудь Кацечка-восьмиклассница додумалась до того же решения, что и у меня, то ей это решение не должны были засчитать в силу несовпадения ответа с авторским!

[NyaQ]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #707523 писал(а):

Кстати, вот лично мне интересно, а как решили эту задачу сами участники/цы матбоя?
Ведь если какая-нибудь Кацечка-восьмиклассница додумалась до того же решения, что и у меня, то ей это решение не должны были засчитать в силу несовпадения ответа с авторским!

На самом деле бывает исправления вносятся в уже напечатанные решения, на разборе задач для жюри (за полчаса до боя). Возможно их просто забывают исправить после.

[Ktina]

NyaQ в сообщении #707528 писал(а):

(Оффтоп)

На самом деле бывает исправления вносятся в уже напечатанные решения, на разборе задач для жюри (за полчаса до боя). Возможно их просто забывают исправить после.

(Оффтоп)

Возможно, Вы правы. Но возьмиклассницу всё равно жалко.