а) существует ли такое открытое множество

, что

и

может это глупо но разве

не подходит под это определения? ну как если

б) доказать, что если А измеримое(по Лебегу) множество и мера(Лебега)

то функция определенная следующим образом

- непрерывна.
(функция

)
доказывать непрерывность - но не в лоб же?
как-то надо использовать свойства меры для доказательства. буду рад подсказке в нужном направлении.