Доказать, что для каждого

существуют

попарно различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих двух чисел.
Перемножим числа

и получим число

.
Теперь возьмём числа

Произведение любых двух будет иметь вид

, где

--- меньшее из двух чисел, а

(именно к

, а не к

, так как "любых двух" можно понимать как "можно и с самим собой").
А сумма будет иметь вид

Таким образом, мы получим

чисел, удовлетворяющих условию.
Вроде, всё правильно?
Или не совсем?