2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение02.04.2013, 17:53 
Дана система векторов:
$a_1 = (6, 3, -7, 8, -6); a_2 = (4, 3, 6, 2, -2); a_3 = (4, 1, 1, -5, 6); a_4 = (18, 12, 11, 14, -12)$
Помогите пожалуйста решить.
Будет ли эта система лейно зависимой? Найти её ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему. Найти также какую-нибудь систему линейных уравнений, задающую линейное подпространство, порожденное данной системой векторов?

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение02.04.2013, 17:56 
Какие вектора называются линейно зависимыми? Что такое базис? Как число векторов базиса связано с размерностью пространства? Подумайте над этим, может что-то и придёт на ум.

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение02.04.2013, 18:21 
wronskian в сообщении #704826 писал(а):
Какие вектора называются линейно зависимыми? Что такое базис? Как число векторов базиса связано с размерностью пространства? Подумайте над этим, может что-то и придёт на ум.

Это все я понимаю. Но, вы попробуйте состваить матрицу из векторов и привести к ступенчатой?!
Числа оочень неудобные!

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение02.04.2013, 18:48 
Osmium
Составил и привёл. Очень даже хорошие там числа получаются, и матрица нижне-треугольная, всё отлично тут.

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение03.04.2013, 13:22 
wronskian в сообщении #704860 писал(а):
Osmium
Составил и привёл. Очень даже хорошие там числа получаются, и матрица нижне-треугольная, всё отлично тут.

Не могли бы вы показать свое решение? У меня что-то не получатеся? (можно в личку)

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение03.04.2013, 14:13 
Что может быть удобнее целых чисел? Или уважаемый Гаусс утаил от вас свой метод?

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение03.04.2013, 15:28 
Osmium
решение полное уж приводить не буду, но вот что у меня получилось:

$$\begin{pmatrix}
1 & 0 & \frac{4}{3} & 1\\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1& 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}$$

Как видите, очень даже симпотичная матрица получилась :-). Метод Гаусса и вперёд.

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение04.04.2013, 06:44 
wronskian в сообщении #705218 писал(а):
Osmium
решение полное уж приводить не буду, но вот что у меня получилось:

$$\begin{pmatrix}
1 & 0 & \frac{4}{3} & 1\\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1& 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}$$

Как видите, очень даже симпотичная матрица получилась :-). Метод Гаусса и вперёд.

Спасибо, вижу. Сейчас попробую

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение04.04.2013, 07:04 
Аватара пользователя
Osmium в сообщении #705477 писал(а):
Сейчас попробую

Еще попробуйте $a_1 + 3a_2 = a_4$

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение04.04.2013, 09:55 
TOTAL в сообщении #705479 писал(а):
Osmium в сообщении #705477 писал(а):
Сейчас попробую

Еще попробуйте $a_1 + 3a_2 = a_4$
Ну вот...
Все испортили :-(
А такая симпОтичная матрица получалась...
:-)

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение04.04.2013, 10:10 

(Оффтоп)

VAL
а ведь беда в том, что я, когда писал симпОтичная был уверен, что там нет ошибок :-). Только вот когда стало глаза резать написанное, было уже поздно :mrgreen:

 
 
 
 Re: Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему
Сообщение04.04.2013, 12:44 
wronskian в сообщении #705509 писал(а):

(Оффтоп)

VAL
а ведь беда в том, что я, когда писал симпОтичная был уверен, что там нет ошибок :-). Только вот когда стало глаза резать написанное, было уже поздно :mrgreen:

(Оффтоп)

Это мелочи. Просто моя природная вредность. Другой бы и не заметил.
А вот с рангом действительно нехорошо получилось.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group