Найти ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему

[Osmium]

Дана система векторов:
$a_1 = (6, 3, -7, 8, -6); a_2 = (4, 3, 6, 2, -2); a_3 = (4, 1, 1, -5, 6); a_4 = (18, 12, 11, 14, -12)$
Помогите пожалуйста решить.
Будет ли эта система лейно зависимой? Найти её ранг и какую-нибудь линейно независимую подситему. Найти также какую-нибудь систему линейных уравнений, задающую линейное подпространство, порожденное данной системой векторов?

[wronskian]

Какие вектора называются линейно зависимыми? Что такое базис? Как число векторов базиса связано с размерностью пространства? Подумайте над этим, может что-то и придёт на ум.

[Osmium]

wronskian в сообщении #704826 писал(а):

Какие вектора называются линейно зависимыми? Что такое базис? Как число векторов базиса связано с размерностью пространства? Подумайте над этим, может что-то и придёт на ум.

Это все я понимаю. Но, вы попробуйте состваить матрицу из векторов и привести к ступенчатой?!
Числа оочень неудобные!

[wronskian]

Osmium
Составил и привёл. Очень даже хорошие там числа получаются, и матрица нижне-треугольная, всё отлично тут.

[Osmium]

wronskian в сообщении #704860 писал(а):

Osmium
Составил и привёл. Очень даже хорошие там числа получаются, и матрица нижне-треугольная, всё отлично тут.

Не могли бы вы показать свое решение? У меня что-то не получатеся? (можно в личку)

[iifat]

Что может быть удобнее целых чисел? Или уважаемый Гаусс утаил от вас свой метод?

[wronskian]

Osmium
решение полное уж приводить не буду, но вот что у меня получилось:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & \frac{4}{3} & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1& 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Как видите, очень даже симпотичная матрица получилась . Метод Гаусса и вперёд.

[Osmium]

wronskian в сообщении #705218 писал(а):

Osmium
решение полное уж приводить не буду, но вот что у меня получилось:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & \frac{4}{3} & 1\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1& 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Как видите, очень даже симпотичная матрица получилась . Метод Гаусса и вперёд.

Спасибо, вижу. Сейчас попробую

[TOTAL]

Osmium в сообщении #705477 писал(а):

Сейчас попробую

Еще попробуйте $a_1 + 3a_2 = a_4$

[VAL]

TOTAL в сообщении #705479 писал(а):

Osmium в сообщении #705477 писал(а):

Сейчас попробую

Еще попробуйте $a_1 + 3a_2 = a_4$

Ну вот...
Все испортили
А такая симпОтичная матрица получалась...

[wronskian]

(Оффтоп)

VAL
а ведь беда в том, что я, когда писал симпОтичная был уверен, что там нет ошибок . Только вот когда стало глаза резать написанное, было уже поздно

[VAL]

wronskian в сообщении #705509 писал(а):

(Оффтоп)

VAL
а ведь беда в том, что я, когда писал симпОтичная был уверен, что там нет ошибок . Только вот когда стало глаза резать написанное, было уже поздно

(Оффтоп)

Это мелочи. Просто моя природная вредность. Другой бы и не заметил.
А вот с рангом действительно нехорошо получилось.