2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 15:51 


16/03/11
844
No comments
Решить уравнение в натуральных числах:
$$3^x+2=5^z$$.
Я понял только то, что x и z нечетные. Если у них нод>1 то все хорошо. А если нет, то все плохо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
$5^z$ оканчивается на 5.
$3^x$ оканчивается на $1, 3, 7, 9$. Может подходить только, если $x =4k - 1$.
$3^{4k} + 6 = 3 \cdot 5^z$
Теперь неплохо бы посмотреть остаток от деления, как мне кажется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 16:20 


16/03/11
844
No comments
SpBTimes в сообщении #703033 писал(а):
$5^z$ оканчивается на 5.
$3^x$ оканчивается на $1, 3, 7, 9$. Может подходить только, если $x =4k - 1$.
$3^{4k} + 6 = 3 \cdot 5^z$
Теперь неплохо бы посмотреть остаток от деления, как мне кажется.

Вы ошиблись по моему. Степень тройки должна юыть равна $4k+1$ чтобы $3^x$ оканчивалось на 3.

-- Пт мар 29, 2013 16:22:47 --

И я не понял, остаток при делении на какое число надо посмотреть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 16:25 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Уравнения такого вида неоднократно обсуждались, попробуйте поискать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 16:32 


16/03/11
844
No comments
nnosipov в сообщении #703039 писал(а):
Уравнения такого вида неоднократно обсуждались, попробуйте поискать.

Помогите пожалуйста найти. У меня не получается что-то :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 16:53 


26/08/11
2108
Решением уравнения Пелля $5u^2-3v^2=2$ является
$\\u: 1,7,8u_{n-1}-u_{n-2}\\
v: 1,9,8v_{n-1}-v_{n-2}$
Если v делится на 3, то u делится на 7 и не может быть степень пятерки

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 16:57 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
DjD USB в сообщении #703041 писал(а):
Помогите пожалуйста найти. У меня не получается что-то :-(
Вот здесь есть ссылки: topic61711.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 17:06 


16/03/11
844
No comments
А как находить решение уравнения Пелля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 17:11 


26/08/11
2108
Кажется, можно и проще. По модулю 63 у нечетных степеней 5-ки остатки $5,62,38 $, а у степеней тройки $27,54,45$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 17:19 


16/03/11
844
No comments
Shadow в сообщении #703053 писал(а):
у степеней тройки $27,54,45$

И еще 3. Решение уравнение-то имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 17:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Shadow
А где можно посмотреть вид общего решения уравнения Пелля, когда правая часть не равна $\pm1$?
В частности, сколько будет серий "неэквивалентных" решений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 17:28 


26/08/11
2108
DjD USB в сообщении #703054 писал(а):
И еще 3. Решение уравнение-то имеет.
Ну естествено, но только одна степень тройки дает остаток 3 - она и есть решение.
ex-math, я не знаю. Между тривиальным и первым решением по рекурентной формуле просто проверяю нет ли еще решений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 17:40 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
ex-math в сообщении #703055 писал(а):
В частности, сколько будет серий "неэквивалентных" решений.
Оценка сверху для произвольных норменных уравнений где-то в "Теории чисел" Боревича и Шафаревича есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 17:45 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
ex-math в сообщении #703055 писал(а):
А где можно посмотреть вид общего решения уравнения Пелля, когда правая часть не равна $\pm1$? В частности, сколько будет серий "неэквивалентных" решений.
Еще есть в книге Хассе Теория чисел, в конце главы 4 параграфа 16 - но там просто перебор возможных частных решений уравнения $N(\mu)=m$ конкретно для уравнения Пелля (в Боревиче Шафаревиче более общо, конечно). А точное число серий неэквивалентных решений, видимо, уже связано с арифметикой кольца $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в натуральных числах
Сообщение29.03.2013, 17:49 


16/03/11
844
No comments
Shadow в сообщении #703058 писал(а):
DjD USB в сообщении #703054 писал(а):
И еще 3. Решение уравнение-то имеет.
Ну естествено, но только одна степень тройки дает остаток 3 - она и есть решение.
ex-math, я не знаю. Между тривиальным и первым решением по рекурентной формуле просто проверяю нет ли еще решений.

Я немного не понимаю, как изначальное уравнение превратить в пелля?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group