Fermat numbers lowering.

[Anatolii]

$2^{32}+1=$641\times 6700417$$ (641+6700417-2)/16382=409 F5nl=409;

$2^{64}+1=$274177\times 67280421310721$$

(274177+67280421310721-2)/256=$13\times 73\times1081789$

(13+73+1081789-3)/16=$3\times 3\times11\times683$

(3+3+11+683-4)/8=$3\times 29$ (3+29-2)/2=$3\times 5$

(3+5-2)/2=3 F6nl=3; Для $2^{128}+1$ F7nl=3;

A для $2^{256}+1$ Fnl=7;

Fnl- Fermat numbers lowering.(число Ферма спуска.)

Число Ферма спуска равняется сумме всех простых делителей, минус число всех делителей, делённое на наибольшее возможное $2^n$,
полученное число опять подразделяется на произведение простых делителей и т.д.
до получения простого числа, которое и является Fnl- Fermat numbers lowering.(число Ферма спуска.)
Этот метод позволит проанализировать, если предел роста для Fnl и если он
имеется, то возможно доказать, что все числа Ферма начиная с F5 составные.
Возможно, что я ещё сообщу о новом подходе к проблеме нечётных совершенных
чисел или по другому поводу,но не по т.Ферма и на этом необходимо заканчивать, так, как всё это лишено всякого смысла и не соответствует реалиям жизни.

[нг]

Anatolii, замечание за дублирование тем и размещение темы (дубля этой) не в соответствующем разделе (я сомневаюсь, что «Работа форума» подходит для описания спуска Ферма ).

[Anatolii]

Выражаю особую благодарность г. Someone за http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM - замечательная штука, без которой я бы не смог получить делители для последующего
анализа и расчёта Fnl, однако, в окошко и из окошка программы не возможно произвести копирование, что резко снижает возможности программы.

[Someone]

Anatolii писал(а):

однако, в окошко и из окошка программы не возможно произвести копирование, что резко снижает возможности программы.

Очень странно. У меня и копируется, и вставляется. Причём, работают как клавиатура (Ctrl+C и Ctrl+V), так и правая кнопка мыши (появляется соответствующее меню).

Вот результаты для $2^{256}+1$:

115792 089237 316195 423570 985008 687907 853269 984665 640564 039457 584007 
913129 639937 = 1238 926361 552897 x 93 461639 715357 977769 163558 199606 
896584 051237 541638 188580 280321 

Number of divisors:  4 

Sum of divisors:  115792 089237 316288 885210 700366 665677 016828 184272 
537148 090695 126885 028071 473156 

Euler's Totient:  115792 089237 316101 961931 269650 710138 689711 785058 
743979 988220 041130 798187 806720 

Moebius: 1

Sum of squares: a^2 + b^2
a = 339 840244 399005 511779 394711 120340 266111 
b = 17 340632 172455 487023 654788 790090 010704 

Factorization complete in 0d 0h 0m 1s
ECM: 0 modular multiplications
Prime checking: 127894 modular multiplications

[Anatolii]

Для $2^{512}+1$ расчёты программой http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM выглядят так:
2 424833 x 7 455602 825647 884208 337395 736200
454918 783366 342657 x 741 640062 627530 801524 787141 901937 474059 940781
097519 023905 821316 144415 759504 705008 092818 711693 940737

(2424833 + 7455 60282 56478 84208 33739 57362 00454 91878 33663 42657 + 74 16400 626275 308015 24787 14190 19374 74059 94078 10975 19023 90582 13161 44415 75950 47050 08092 81871 16939 40737 - 3)

2 ^ 22 x 3 ^ 2 x 19 646752 215161
079870 986597 853288 053779 070662 951403 895471 060195 605718 403310 257625
806271 698609

(3 + 3 + 19 64675 22151 61079 87098 65978 53288 05377 90706 62951 40389 54710 60195 60571 84033 10257 62580 62716 98609 - 3)

2 ^ 2 x 13 x 67 x 557 x 983 x 34 207816
460089 x 156836 044722 042681 609820 356037 x 1919 696945 879062 088672
196199 021127 836021


(13 + 67 + 557 + 983 + 34207816460089 + 156836044722042681609820356037 + 1919696945879062088672196199021127836021 - 7)

2 ^ 6 x 5 x 17 x 101 x 109 x
251 x 155948 870533 x 818898 258221 549057

(5 + 17 + 101 + 109 + 251 + 155948870533 + 818898258221549057 - 7)

2 x 7 x 569 x 102 799198 364351

(7+569+102799198364351-3)

2 ^ 2 x 421 x 187843 x 324977

(421+187843+324977-3)

(11+41+569-3)=2*3*103 103+3-2=8*13 F(512)l=13; Что дальше?

[Anatolii]

Третьи сутки ведём рассчёт F(1024)l=?, разумеется это никому не надо, конечно заниматься поисками делителей чисел Ферма более престижно, чем думать над причинами их порожда-
ющими, да и думать не надо, главное компьютер помощнее! Да здравствует капитализм!(цивилизация развлечений и зрелищ?)

[Руст]

По видимому речь идёт о факторизации

$$F_{10}=2^{2^Х10}}+1.$$

. Все числа Ферма до F(32) факторизованы и их можно найти в интернете. Но для F(32) пока не найдены простые множители, это первое после известных число Ферма с подозрением на простоту. Что касается чисел с большими номерами, то тут речь не идёт о факторизации. Просто находят сомножители определённого вида (тем самым доказывается не простота. Уже известны сомножителили для многих номеров вплоть до номеров больше десяти тысяч.

[maxal]

Руст писал(а):

По видимому речь идёт о факторизации

$$F_{10}=2^{2^Х10}}+1.$$

. Все числа Ферма до F(32) факторизованы и их можно найти в интернете.

Если конкретно, то вот тут: http://www.prothsearch.net/fermat.html
Но полностью факторизованы только до F(11).
У F(12) известно 5 простых делителей, но полностью оно пока не факторизовано.

Руст писал(а):

Но для F(32) пока не найдены простые множители, это первое после известных число Ферма с подозрением на простоту.

С той лишь поправкой, что это F(33). У числа F(32) известен простой делитель $1479\cdot 2^{34}+1.$

[Руст]

Спасибо за поправки. Давно не заглядывал туда.

[Someone]

Anatolii писал(а):

Третьи сутки ведём рассчёт F(1024)l=?

Вы само число $F_{1024}=2^{2^{1024}}+1$ хотите вычислить??? Оно уж слишком большое (только число, изображающее количество десятичных цифр в этом числе, содержит более 300 цифр). Или речь идёт всё-таки о числе $F_{10}=2^{2^{10}}+1=2^{1024}+1$? Или о разложении $F_{10}$ на простые множители? Кстати, числа такой величины пока разлагаются на множетели только при чрезвычайном везении.

P.S. Разбейте, пожалуйста, очень длинную строку в своём сообщении http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=61054#61054 на две строки половинной длины, а то неудобно читать эту страницу.

[Anatolii]

Конечно же число $(2^{1024}+1)$; И далее по возрастанию, чтобы можно
было попробовать понять характеристику их значений.
Кстати этот же метод можно применить и к числам Марсенна, что кажется
совсем фантастичным, так, как эта задача ранее казалась совершенно не
приступной!
Для (составных) чисел Марсенна необходимо найти все делители и сложить их, затем
прибавить к образовавшейся сумме число всех делителей и так далее и т. п. до
конечного простого числа спуска Ферма для чисел Марсенна. Если удасться понять
этот
процесс, то анализ оставшихся чисел возможно даст ответ на конечность или
бесконечность простых чисел Марсенна, не мною, так кем нибудь другим в обозримом
будущем.

Добавлено спустя 1 час 49 минут 31 секунду:

P.S.1

Ответ на замечания и предложение. Если угодно разбить строку, так, чтобы было бы, удобно читать, то это легко сделать в Microsoft Office XP, достаточно набрать-править в Microsoft Word.
Далее. Сложены все делители для F10 и идёт расчет делителей на втором шаге спуска, более половины пройдено, по видимому придётся оставить это и обратиться к числам
Марсенна и, по крайней мере, рассмотреть несколько сотен таковых с помощью http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM , что я и предлагаю сделать и опубликовать здесь, благо, что этого ещё никто не делал! Мой компьютер ещё пока будет считать Fnl для F10 , не бросать же дело на половине?

[нг]

Anatolii
Я разбил строку. Пожалуйста, в следующий раз пользуйтесь Word или любым другим способом (это Ваше дело), но разбивайте ее до того, как помещаете свое сообщение на форум.

[maxal]

Anatolii писал(а):

Мой компьютер ещё пока будет считать Fnl для F10 , не бросать же дело на половине?

А смысл? Вам же уже сказали, что это число полностью факторизовано (как впрочем и $F_{11}$):

$$F_{10} = 2^{1024} + 1 = 45592577 \times 6487031809 \times 4659775785220018543264560743076778192897\times p,$$

где $p$ - это 252-значное простое число.

Кроме того, человек, которого вы упорно называете "Марсенном", на самом деле носит фамилию "Мерсенн".

[Someone]

Да он теперь сложил простые множители, вычел их количество (4 штуки) и факторизует результат. Сколько это займёт времени, предсказать трудно.

[maxal]

Тогда мой вопрос снимается