Fermat numbers lowering.

[Anatolii]

Для составных чисел Мерсенна мною определено не верно!
На самом деле, если на любом шаге оно содержит два делителя, то берётся просто их сумма и делится на возможное наибольшее число 2 в n-степени. Если на любом шаге оно содержит 3 делителя, то берем их сумму и отнимаем 1 или прибавляем 3. Если четыре делителя, то или отнимаем или прибавляем 2. Для пяти нужно отнять 3 или прибавить 1.
И так далее… Таким образом разложение не однозначно и допускает различные варианты, хорошо, если число делителей ограничено, а если нет!?

[Anatolii]

Рассчёты для F10 продолжаются, а пока приводим Fnl для чисел Мерсенна:

Fnl(2^11-1)=7; Fnl(2^23-1)=1; Fnl(2^29-1)=107; Fnl(2^37-1)=7; Fnl(2^37-1)=7;

Fnl(2^41-1)=1; Fnl(2^43-1)=32969; Fnl(2^47-1)=414731; Fnl(2^53-1)=3; Fnl(2^59-1)=3;

Fnl(2^67-1)=11; Fnl(2^73-1)=5; Fnl(2^79-1)=1; Fnl(2^83-1)=1447; Fnl(2^97-1)=19;

Fnl(2^101-1)=464473741; Fnl(2^103-1)=21757; Fnl(2^109-1)=1;

Fnl(2^113-1)=41; Fnl(2^131-1)=3; Fnl(2^137-1)=13; Fnl(2^139-1)=89990673375233;

Fnl(2^149-1)=4098872447; Fnl(2^151-1)=1; Fnl(2^157-1)=1; Fnl(2^163-1)=53;

Fnl(2^167-1)=911; Fnl(2^173-1)=1; Fnl(2^179-1)=2029;

[Anatolii]

Я нашёл общий и единственный способ нахождения Ферма чисел спуска,
(Fermat numbers lowering) для любой последовательности чисел, содержащих составные числа.

Fnl для репьюнитов(Repunit):

Fnl(l11111)- по обозначению будет - Fnl(1...1)5=1; Fnl(1...1)7=1; Fnl(1...111)11=17;

Fnl(1...1)13=1009; Fnl(1...1)17=2729; Fnl(1...1)29=17; Fnl(1...1)31=1;

Fnl(1...1)37=557; Fnl(1...1)41=89; Fnl(1...1)43=1; Fnl(1...1)47=2357;

[maxal]

Anatolii писал(а):

Число Ферма спуска равняется сумме всех простых делителей, минус число всех делителей, делённое на наибольшее возможное $2^n$,
полученное число опять подразделяется на произведение простых делителей и т.д.
до получения простого числа, которое и является Fnl- Fermat numbers lowering.(число Ферма спуска.)
Этот метод позволит проанализировать, если предел роста для Fnl и если он
имеется, то возможно доказать, что все числа Ферма начиная с F5 составные.

Почему Fnl определяется именно так? И как вы собираетесь доказывать, что числа Ферма составные, если само вычисление Fnl требует факторизации соответствующего числа Ферма? Замкнутый круг.

[Anatolii]

Ещё Л. Эйлер показал, что все делители чисел F имеют вид a2^ n + 1, так, что спуск
идёт именно по этому критерию, это наиболее короткий путь в наименьшее кол-во
шагов, что можно легко доказать. Действительно для того, чтобы проанализировать характер разложения F чисел необходимо иметь в распоряжении какое-то кол-во, хотя бы (несколько десятков) этих чисел разложенных моим методом исходя из которых
может быть, удастся найти общий алгоритм их образования или вывести какой-то новое свойство для того, что бы можно было дальше двигаться к предполагаемому решению.
На самом деле кол-во исходного материала, по-видимому, не достаточно, и не будет достаточно в ближайшее время. Так, что круг замкнулся!

[Anatolii]

Fnl(2^32+1)=641 x 6 700417=641+6700417-2=2 ^ 14 x 409=409;

Fnl (2^64+1)=274177 x 67280421310721=274177+67280421310721-2=2 ^ 16 x 13 x 73 x 1081789=13+73+1081789-3=2 ^ 4 x 3 ^ 2 x 11 x 683=3+3+11+683+4=2 ^ 6 x 11=11;


Fnl(2^128+1)=59649589127497217 x 5704689200685129054721=59649589127497217+5704689200685129054721-2=
2 ^ 18 x 1249 x 17423450632681=1249+17423450632681-2=2 ^ 3 x 3 x 725977109747=
3+725977109747+2=2 ^ 3 x 154157 x 588667=154157+588667=2 ^ 3 x 3 ^ 3 x 19 x 181=
3+3+3+19+181+3=2 ^ 2 x 53=53;

Fnl(2^256+1)=1238926361552897 x 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321=
1238926361552897+93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321-2=
2^ 22 x 389 x 75029 x 31785713 x 1585922213 x 204789483917 x 73955970532699343633=
389+75029+31785713+1585922213+204789483917+73955970532699343633-6=2 ^ 3 x 3 x 163 x 18904900495681649=
3+163+18904900495681649+1=2 ^ 3 x 7 x 11 x 109 x 281557555339=7+11+109+281557555339+2=
2 ^ 2 x 7 x 433 x 23223157=7+433+23223157-1=2 ^ 2 x 11 x 527809=11+527809=2 ^ 2 x 3 x 5 x 19 x 463=
3+5+19+463+2=2 ^ 2 x 3 x 41=3+41=2^2 x 11=11;

Fnl(2^512+1)=2 424833 x 7 455602 825647 884208 337395 736200
454918 783366 342657 x 741 640062 627530 801524 787141 901937 474059 940781
097519 023905 821316 144415 759504 705008 092818 711693 940737=
(2424833+7455602825647884208337395736200454918783366342657+741640062627530801524787141901937474059940781097519023905821316144415759504705008092818711693940737-3)=
2 ^ 22 x 3 ^ 2 x 19 646752 215161
079870 986597 853288 053779 070662 951403 895471 060195 605718 403310 257625
806271 698609=3+3+19646752215161079870986597853288053779070662951403895471060195605718403310257625806271698609+1=
2 ^ 3 x 89 x 270689 x 31125901 x 19124030193883118417033 x 171253246794364049340010707425598828483230458023524339=
89+270689+31125901+19124030193883118417033+171253246794364049340010707425598828483230458023524339-3=
2 ^ 6 x 3 x 317 x 50963069 x 55210635965091865426348050573144206801453=
3+317+50963069+55210635965091865426348050573144206801453-2=2 ^ 3 x 5 x 6117311 x 641355877 x 351805900694246302462043=
5+6117311+641355877+351805900694246302462043=2 ^ 2 x 7 x 335033 x 174798469 x 214545731=7+335033+174798469+214545731=2 ^ 3 x 3 x
5 x 71 x 45737=3+5+71+45737=2 ^ 3 x 3 x 23 x 83=3+23+83+3=2 ^ 4 x 7=7;
Для следующего числа вычисления продолжаются!

[Someone]

Anatolii, Вы опять сделали очень длинные строки, хотя Вас уже однажды просили этого не делать. Разбейте пожалуйста, чтобы было удобно читать. Не знаю, какое у Вас разрешение экрана, но у меня (1280 x 1024) строки на экране не помещаются.

А для следующего числа вычисления могут продолжаться ещё много месяцев.

[нг]

Anatolii
Приведите, пожалуйста, в порядок свое сообщение (разбейте длинные строки) и свяжитесь с кем-нибудь из модераторов для возвращения темы в «Дискуссионные темы (Математика)»

Возьмите свою тему (исправленную) как образец форматирования.