2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 комбинаторика: число способов расставить скобки в произведен
Сообщение22.11.2005, 23:34 


22/11/05
13
Помогите решить задачу по комбинаторике:
Дано:
$X_1*X_2*X_3*\cdots *X_n$
Сколькими способами можно расставить скобки, чтобы получить произведение?

Например:
при $n=3$:
$(X_1*X_2)*X_3$
$X_1*(X_2*X_3)$

при $n=4$:
$(X_1*X_2)*(X_3*X_4)$
$(X_1*(X_2*X_3))*X_4$
$X_1*((X_2*X_3)*X_4)$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2005, 23:50 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
Что-то мне напоминает числа Каталана... Могу ошибаться

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2005, 00:01 
Если требовать скобки вокруг каждого умножения (т.е. $(x1*x2*x3)$ недопустимо), и притом одни, то вроде нет, не ошибаетесь. См. http://mathworld.wolfram.com/BinaryBracketing.html

  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение23.11.2005, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Эта задача достаточно не тривиальна (по крайней мере на первый взгляд). При n = 4 описаны не все скобки.. Например не хватает (X1(X2(X3X4)))- Далее, можно ли считать за скобку (((X1X2)X3)X4)? И ещё один вопрос: со скобками должны быть обязательно все члены? Например, если ряд из 10 членов, возможен ли, к примеру, такой вариант: X1X2X3(X4X5)X6X7(X8X9)X10?
В любом случае, если ряд может быть только монотонно возрастающим из всех натуральных чисел, будет сверх сложно определить все скобки при n стремиться к бесконечности..... Даже в самом лёгком варианте надо будет делать сначала обсчёт по всем скобкам только с двумя членами, далее вводить скобку с тремя итак по нарастающей. По моему посчитать от руки невозможно
:shock: :shock: :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по комбинаторике
Сообщение23.11.2005, 03:01 
ψυ& писал(а):
По моему посчитать от руки невозможно

См. http://mathworld.wolfram.com/Bracketing.html.

  
                  
 
 
Сообщение23.11.2005, 15:19 


22/11/05
13
Внешние скобки не важны.
Нужно считать не вручную, а найти формулу (функцию)от n.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 13:59 


22/11/05
13
Как можно решить данную задачу без использования чисел Каталана?
Кто умеет выводить рекуррентные соотношения?
Нужно найти функцию от n

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 15:01 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
Ирина18 писал(а):
Как можно решить данную задачу без использования чисел Каталана?
Кто умеет выводить рекуррентные соотношения?
Нужно найти функцию от n

Об этом и многом другом можно узнать в гугле.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.12.2005, 16:18 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
Ирина18 писал(а):
Как можно решить данную задачу без использования чисел Каталана?
Кто умеет выводить рекуррентные соотношения?
Нужно найти функцию от n

Достаточно подробное рассмотрение задачи про расстановку скобок и числа Каталана есть в книге Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика, раздел 7.5, пример 4 (с. 391).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2005, 20:56 


22/11/05
13
Реккурентным соотношением чисел Каталана является
С0 = 1,
Сn = С0Сn-1 + С1Сn-2 + С2Сn-3 + ... + Сn-1С0 при n > 0.

Можете объснить, почему? Только понятным языком. Изучила море книг, сайтов и везде написано одно и то же: ВОТ, типа реккурнтное сооношение чисел Каталана. Но из чего это следует?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2005, 21:18 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
У Кнута этот момент достаточно подробно описан:
при $n>0$ ровно одно умножение "$\cdot$" лежит вне всех скобок - это последнее умножение, связывающее всё в целое. Если эта операция располагается между $x_k$ и $x_{k+1}$, то имеется ровно $C_k$ способов расстановки скобок в произведении $x_0\cdot\ldots\cdot x_k$ и $C_{n-k-1}$ способов в $x_{k+1}\cdot\ldots\cdot x_n$. Осталось просуммировать по $k$.
Вы читали Кнута? Что-то осталось непонятно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2005, 18:12 


22/11/05
13
Можно ли решить данное рекуррентное сообщение:
Cn = C1*Cn-1 + C2*Cn-2 + ... + Cn-1*C1
способом без использования производящих функций
(метод решения с использованием производящих функций я нашла, только он достаточно сложен с учетом того, что я не проходила производящие функции вообще)

Подскажите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2005, 20:45 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
Просто для сверток естественно переходить к производящим функциям.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2005, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Ирина18 писал(а):
Можно ли решить данное рекуррентное сообщение:
Cn = C1*Cn-1 + C2*Cn-2 + ... + Cn-1*C1

Да решать-то зачем. Ответ Вам известен. Докажите по индукции, и забудьте.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.12.2005, 16:25 


22/11/05
13
Нужно решить, потому что необходимо выразить Cn через n (т.е. найти функцию от n)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group