Скрещивающиеся прямые и точка

[Andrey Yaskulsky]

Собственно, вопрос: как определить, внутри какого угла между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ находится заданная точка $A$ - внутри тупого или внутри острого? Интуиция подсказывает мне, что если провести через $A$ прямую, назовем ее $c$, в направлении вектора нормали одной из прямых $a$ или $b$, то $A$ будет лежать:
1) на отрезке, который образует точка пересечения $a$ и $c$ и точка пересечения $b$ и $c$, если точка находится внутри острого угла
2) вне этого отрезка - если внутри тупого угла
Вроде бы это верно, но доказать я это не могу. Буду благодарен за помощь.

P.S. Прямые на плоскости, конечно :)

[ИСН]

Сложно всё как-то.
1. Находим вектор, идущий вдоль первой прямой.
2. Находим вектор, идущий вдоль второй прямой.
3. Находим между ними угол.
4. Находим точку пересечения прямых.
5. Находим вектор оттуда до A.
6. А теперь - углы между ним и....

[Andrey Yaskulsky]

Спасибо. Это было первое, что пришло в голову, но я почему-то подумал, что возиться с арккосинусами лень и начал искать другое решение.

[ИСН]

Дак и не возитесь с арккосинусами. Тупой угол от острого отличить можно и так.

[Andrey Yaskulsky]

Насколько я понимаю, эти два угла, что образует точка А с точкой пересечения, могут оказаться острыми независимо от того, в каком угле находится точка А.

[TOTAL]

Andrey Yaskulsky в сообщении #700797 писал(а):

Насколько я понимаю, эти два угла, что образует точка А с точкой пересечения, могут оказаться острыми независимо от того, в каком угле находится точка А.

Через т.$A$ проведите прямую перпендикулярно к одной из пересекающихся прямых. Три прямые формируют треугольник. Если т.$A$ лежит на стороне этого тр-ка, то она внутри острого угла, а если т.$A$ лежит на продолжении стороны этого тр-ка, то она внутри тупого угла.

[ИСН]

Andrey Yaskulsky в сообщении #700797 писал(а):

могут оказаться острыми независимо от того, в каком угле находится точка А.

Верно. Так их-то как раз и не надо сравнивать с прямым.
Какой из двух углов больше - тоже можно отличить без арккосинусов.

[ex-math]

Скрещивающиеся -- все-таки немного другое. У Вас -- пересекающиеся.

[Andrey Yaskulsky]

TOTAL в сообщении #700801 писал(а):

Andrey Yaskulsky в сообщении #700797 писал(а):

Насколько я понимаю, эти два угла, что образует точка А с точкой пересечения, могут оказаться острыми независимо от того, в каком угле находится точка А.

Через т.$A$ проведите прямую перпендикулярно к одной из пересекающихся прямых. Три прямые формируют треугольник. Если т.$A$ лежит на стороне этого тр-ка, то она внутри острого угла, а если т.$A$ лежит на продолжении стороны этого тр-ка, то она внутри тупого угла.

Как это доказать? В первом сообщении я как раз и описал это решение, но, хоть убейте, не пойму как доказать. Ступор какой-то прямо :)

-- 24.03.2013, 16:39 --

ex-math в сообщении #700813 писал(а):

Скрещивающиеся -- все-таки немного другое. У Вас -- пересекающиеся.

Да, разумеется :) Извините, это на сонную голову писалось не мог из головы нужные слова вытащить

[ex-math]

Этот треугольник -- прямоугольный, стало быть, оставшиеся два его угла -- острые.

[TOTAL]

Andrey Yaskulsky в сообщении #700816 писал(а):

Как это доказать?

Это следует из того, что в прямоугольном тр-ке внутренние углы - острые, а внешние - тупые.

[Andrey Yaskulsky]

TOTAL в сообщении #700822 писал(а):

Andrey Yaskulsky в сообщении #700816 писал(а):

Как это доказать?

Это следует из того, что в прямоугольном тр-ке внутренние углы - острые, а внешние - тупые.

ex-math в сообщении #700820 писал(а):

Этот треугольник -- прямоугольный, стало быть, оставшиеся два его угла -- острые.

Спасибо :)

-- 24.03.2013, 16:54 --

ИСН в сообщении #700802 писал(а):

Andrey Yaskulsky в сообщении #700797 писал(а):

могут оказаться острыми независимо от того, в каком угле находится точка А.

Верно. Так их-то как раз и не надо сравнивать с прямым.
Какой из двух углов больше - тоже можно отличить без арккосинусов.

Вам тоже большое спасибо :)