Перебор всех N-разрядных двоичных чисел сдвигом влево

[sasha-parazit]

У меня проблема с следующей задачей:
Дано натуральное число $N$. Нужно написать строку длины $2^N+N-1$ состоящую из цифр 0 и 1, такую что если взять все ее подстроки длины $N$ (их ровно $2^N$ штук), то среди них нет ни одной пары одинаковых. Можно ли это сделать?
Подстрока длины $N$ - это $N$ цифр идущих подряд без пропусков.

Проверил, что для $N \leq 5$ ответ положительный, т.е. такие строки существуют.

Помогите разобраться. Интересно не только решение задачи, но и эффективный алгоритм проверки для конкретного $N$.

[ИСН]

topic69857.html

[sasha-parazit]

Спасибо