У меня проблема с следующей задачей:
Дано натуральное число

. Нужно написать строку длины

состоящую из цифр 0 и 1, такую что если взять все ее подстроки длины

(их ровно

штук), то среди них нет ни одной пары одинаковых. Можно ли это сделать?
Подстрока длины

- это

цифр идущих подряд без пропусков.
Проверил, что для

ответ положительный, т.е. такие строки существуют.
Помогите разобраться. Интересно не только решение задачи, но и эффективный алгоритм проверки для конкретного

.