Количество разбиений числа

[Fedya]

Доброго времени суток, уважаемые математики, помогите разобраться с задачей.

Найти количество разбиений числа n, если количество слагаемых не может первышать m и каждое слагаемое не может превышать k.

За ранее благодарен!

[arseniiv]

Выразите коллличество от $(m, n, k)$ через коичества от наборов с не бо́льшими $m, n, k$.

[Fedya]

arseniiv, не понял . Возможно ли вообще придумать формулу для подсчета колличества разбиений при таких условиях?

[ИСН]

Это зависит от того, какие разбиения для Вас отличаются. 1+1+3 и 1+3+1 - это одно и то же, или два разных?

[Keter]

ИСН, а разве в $p(n)$ мы учитываем порядок?

[ИСН]

Мы? Разве тему начали мы?

[Keter]

В любом случае, если учитывать порядок, то это уже не разбиение, а композиция.

[ИСН]

Если знать смысл этих и других слов, три четверти топиков в форуме не возникли бы.
Поэтому лучше уточнить.

[Keter]

Тогда на всякий случай:
Разбиение числа -- $(1, 3, 7)$ и $(7, 1, 3)$ одинаковые наборы
Композиция числа -- теже наборы раличаются, важен порядок

[Whitaker]

Fedya
Для композиции, т.е. когда порядок слагаемых существен, то Ваша задача становится очень похожей на эту

[Fedya]

Благодарю за внимание к теме! Нужно найти количество разбиений, не композиций.
Whitaker, эту ссылочку видел, но у меня немного другая ситуация.

[ИСН]

А количество разбиений не выражается простой формулой, даже если слагаемые не ограничены ни в величине, ни в количестве.

[Fedya]

ИСН, то, что нет простой формулы для нахождения количества разбиений знаю. Пролистал много книг. А вот есть ли формула для подсчета количества разбиений с такими ограничениями?

[ИСН]

Как она может быть, если та (которой нет) должна содержаться в ней как частный случай?

[Fedya]

Значит подсчитать количество разбиений при этих условиях невозможно?