2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача о четырех черепахах
Сообщение25.09.2021, 13:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24000
Кронштадт
Будет, но тогда вы неправильно считаете относительную скорость. Кажется, собака зарыта в неявных попытках считать СО, связанную с черепахой, инерциальной - при этом вы фактически рассматриваете сопутствующую ИСО (и все комментаторы выше, включая меня, под такой вариант описания подстроились), вы же незаметно для себя перескакиваете с одного варианта на другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырех черепахах
Сообщение25.09.2021, 13:50 


02/08/17
116
Pphantom понятно. Буду разбираться с этим моментом. Задача оказалась сложнее,чем я думал. Подъискал сборник задач по физике для дочки - и вот первую попавшуюся интересную задачку захотел сам решить (так сказать пища для ума) - а ответ не сошелся. Там где приведено решение - оно - да, не через относительную скорость решалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырех черепахах
Сообщение25.09.2021, 13:53 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24000
Кронштадт
На самом деле задача простая, вы просто откровенно перемудрили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырех черепахах
Сообщение25.09.2021, 14:54 


17/10/16
1296
iliaborisov
Из соображений симметрии черепахи в процессе сближения всегда будут находиться в вершинах квадрата. А т.к. вектора их скорости все время смотрят на соседа, то начальные условия задачи постоянно воспроизводятся снова и снова с той только разницей, что стороны квадрата линейно уменьшаются со временем. И вопрос в том, когда они уменьшаться до нуля. Очевидно, через время $\frac{a}{v}$.
Скорость сближения двух черепах в данном случае равна скорости одной черепахи, т.к. вторая всегда ползет под прямым углом к соединяющему их отрезку. Скорость второй черепахи в этом случае не имеет значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырех черепахах
Сообщение25.09.2021, 15:37 
Аватара пользователя


11/12/16
9843
уездный город Н
iliaborisov
Попробую еще так объяснить.
Вы путаете две разные скорости:
а) относительную скорость - скорость одной черепахи относительно другой
б) скорость, с которой уменьшается расстояние между черепахами.

Относительная скорость.
Пусть $\vec{r_1}$ и $\vec{r_2}$ - радиус-векторы первой и второй черепах.
Тогда $\vec{r_{21}} = \vec{r_2} - \vec{r_1}$ - вектор из второй черепахи в первую.
И $\vec{v_{21}} = \frac{d}{dt} \vec{r_{21}}= \frac{d}{dt}(\vec{r_2} - \vec{r_1}) = \vec{v_2} - \vec{v_1}$ - скорость второй черепахи относительно первой. Это векторная величина.

Скорость с которой уменьшается расстояние.
$|\vec{r_{21}}| = |\vec{r_2} - \vec{r_1}|$ - расстояние между первой и второй черепахой.
И $\tilde{v} = \frac{d}{dt}|\vec{r_{21}}| = \frac{d}{dt} |\vec{r_2} - \vec{r_1}|$ - скорость, с которой уменьшается расстояние между черепахами.
Обратите внимание, что $\tilde{v}$ - это не векторная величина, а скалярная! Более того $|v_{21}| \ne \tilde{v}$, то есть она не равна (тождественно) модулю относительной скорости, это вполне ясно видно из приведенных выше формул.

В случае четырех черепах из-за перпендикулярности скоростей всё получается весьма просто - скорость уменьшения расстояния равна модулю скорости черепахи. Именно скорости в лабораторной СО, а не модулю относительной скорости.
Попробуйте решить ту же задачу с тремя и-или пятью черепахами, там будет чуть сложнее.

-- 25.09.2021, 16:15 --

iliaborisov
UPD, можно и нужно задаться вопросом: как связана относительная скорость и скорость сближения?

В формуле:
EUgeneUS в сообщении #1532683 писал(а):
$\tilde{v} = \frac{d}{dt}|\vec{r_{21}}| = \frac{d}{dt} |\vec{r_2} - \vec{r_1}|$

$|r_{21}|$ можно расписать в координатной форме, взять производную по времени, а потом координатную форму опять свернуть в векторную. Получим следующее
$\tilde{v} = \frac{(\vec{r_{21}}, \vec{v_{21}})}{|\vec{r_{21}}|}$
можно записать так $\vec{r_{21}} = |\vec{r_{21}}|\vec{e_{21}}$, где $\vec{e_{21}}$ - единичный вектор, направленный от точки (черепахи) 2 в точку (черепаху) 1.
тогда $\tilde{v} = (\vec{e_{21}}, \vec{v_{21}})$, а это ни что иное, как проекция относительной скорости на ось, направленную от точки (черепахи) 2 в точку (черепаху) 1.

Вот и получили, что скорость сближения (скорость с которой меняется расстояние между двумя точками) есть проекция относительной скорости на ось, проходящую через эти точки, а не модуль относительной скорости. В общем-то результат совершенно ожидаемый и интуитивно понятный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырех черепахах
Сообщение25.09.2021, 17:35 


27/08/16
8581
iliaborisov в сообщении #1532676 писал(а):
Подъискал сборник задач по физике для дочки - и вот первую попавшуюся интересную задачку захотел сам решить (так сказать пища для ума) - а ответ не сошелся.
Вам нужно вспоминать что такое вектора, как они складываются, и как они преобразуются при переходах между системами отсчёта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырех черепахах
Сообщение26.09.2021, 23:02 


02/08/17
116
EUgeneUS в сообщении #1532683 писал(а):
iliaborisov

Вот и получили, что скорость сближения (скорость с которой меняется расстояние между двумя точками) есть проекция относительной скорости на ось, проходящую через эти точки, а не модуль относительной скорости. В общем-то результат совершенно ожидаемый и интуитивно понятный.


Я просто имел ввиду,что по моему предположению в данном случае проекция должна совпадать с вектором. В принципе Сергей Жуков правильно все объяснил - т.к. ветора скорости соседних черепах в каждый момент времени перпендикулярны, то соседняя черепаха догоняет ту, к которой устремлена со скоростью равной своей скорости. Если бы скорости были бы не перпендикулярны, то скорость сближения была бы или выше или ниже. Скорее всего я неправильно нашел относительную скорость, а не перепутал проекцию с вектором.
в любом случае всем спасибо, особенно Сергею Жукову!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырех черепахах
Сообщение27.09.2021, 06:36 
Аватара пользователя


11/12/16
9843
уездный город Н
iliaborisov в сообщении #1532884 писал(а):
по моему предположению в данном случае проекция должна совпадать с вектором.


Проекция не может совпадать с вектором. Потому что проекция - это число, а вектор - это вектор. Могут совпадать проекция и модуль вектора, но только в одном случае - если проекция берется на ось сонаправленную с вектором.

iliaborisov в сообщении #1532884 писал(а):
В принципе Сергей Жуков правильно все объяснил

Как правило существуют более одного правильного объяснения одного и того же.

iliaborisov в сообщении #1532884 писал(а):
Если бы скорости были бы не перпендикулярны, то скорость сближения была бы или выше или ниже.

Вот и попробуйте решить ту же самую задачу для трех или пяти черепах. Это сильно поможет в понимании.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group