Добрый день!
Помогите пожалуйста с доказательством формулы для конечных разностей:

Для доказательства используем математическую индукцию.
С базой индукции всё понятно. Делаем переход - пусть при m=k формула верна, докажем, что она верна и для m=k+1.

.
Сгруппируем коэффициенты при одинаковых f, получим

Дальше не получается - биномиальные коэффициенты можно было бы сложить, но мешают минус единицы в соответствующих степенях. Да и последнее слагаемое

оказывается "лишним".