Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Ещё один поручик Ржевский. Ну можно же было как-то тоньше намекнуть, ну. Нет, сразу резать правду-матку. "Сиди спокойно, старина, у тебя под ногами гадюка габун."
never-sleep
Re: Линейная алгебра, задачи на доказательство.
07.03.2013, 15:40
А точно, ясно
AV_77
Re: Линейная алгебра, задачи на доказательство.
08.03.2013, 10:00
Последний раз редактировалось AV_77 08.03.2013, 11:16, всего редактировалось 1 раз.
В любом кольце из обратимости следует обратимость и .
Каким образом? На основе определения кольца можно показать только, что имеет правый обратный, а - левый. Для двусторонней обратимости надо учитывать "внешние" свойства элементов.
Как пример. Пусть . Возьмем эндоморфизмы , заданные следующим образом: , . Тогда и даже , но . А если через обозначить проектор на первую координату, , то .
apriv
Re: Линейная алгебра, задачи на доказательство.
08.03.2013, 10:57
Виноват, конечно, в произвольном кольце из обратимости следует односторонняя обратимость и , чего в кольце матриц над коммутативным кольцом (про это, впрочем, в условии не сказано) достаточно для обратимости.