Ищем решение в виде

. Подставляя в Ваше рекуррентное соотношение, получим

, или, после сокращения на

,

. Из этого квадратного уравнения находим

и

. Общее решение будет иметь вид

. Подставляя

и

, получим два уравнения для определения

и

.
А.И.Маркушевич. Возвратные последовательности. Популярные лекции по математике. Москва, "Наука", 1983.