Первую задачу можно вот так сделать:
Введем так называемую тэта-функцию Чебышева, которая определяется таким образом:

Как мы знаем

- количество простых чисел, не превосходящие

Пусть

, тогда

Рассмотрим тэта-функцию Чебышева с аргументом

, т.е.

Нетрудно доказать, что при

справедливо неравенство

Применяя полученное неравенство к

получаем следующее:

Здесь я пользовался очевидным неравенством:
Потенцируя вышеуказанное неравенство получаем что:
