комбинаторная задача.

[Fauziya]

Сколько существует 8-ми значных чисел, сумма цифр которых нечётна.

[ewert]

Подумайте для начала про семизначные (возможно, начинающиеся с нуля или с нулей). Вот для них -- сколько будет с нечётными суммами и сколько с чётными?...

[wronskian]

Fauziya
Посмотрите задачник Гмурмана, там вроде похожие задачки разобранные есть даже

[Whitaker]

Fauziya
Если первая цифра четная, то находим количество 7-значных с нечетной суммой цифр, которая может начаться также с нуля, а если же первая цифра нечетная, то находим количество 7-значных с четной суммой цифр, которая может начаться также с нуля.
Для первого случая возможны следующие подслучаи: когда 7 цифр нечетные, 5 нечетных, 3 нечетных, 1 нечетная.
Для второго аналогичное рассуждение. Осталось применить принцип произведения и тупо все сложить. Впринципе ничего трудного нет.

(Оффтоп)

Советую Вам задачник Виленкиных "Комбинаторика". Очень хорошая книжка с хорошими задачками и теория написана на очень простом языке и в этом книге масса таких задач, где также явно иллюстрировано как такие решать

[ewert]

Не надо ничего перебирать и складывать. Надо просто установить взаимно однозначное соответствие между семизначными кодами с чётными суммами и кодами с нечётными.

[Whitaker]

ewert
Хотя да. Ваше решение по-лучше. Установим биекцию и все

[Fauziya]

спасибо!