Найти сумму

[DjD USB]

Найти сумму:

$$1\cdot1!+ 2\cdot2!+...+n\cdot n!$$

[ewert]

Угадайте, выписав несколько первых сумм.

[Алексей К.]

Я прибавил к искомой сумме сумму $\sum\limits_{i=1}^n i!$, попреобразовывал, и у меня всё легко решилось.
Я не знал задачу --- сам вот догадался, как только прочитал условие. Даже не знаю, как так получилось. Наверное, какой-то опыт с детства остался.

[ewert]

По индукции вообще ничего преобразовывать не надо.

[EtCetera]

См. это сообщение (задача П5) и дальнейшее обсуждение.
Удивительно, что ТС также принимал участие в том обсуждении.

[DjD USB]

Я решил воспользовавшись вот таким равенством: $ (n+1)!- n!=n\cdot n!$

-- Сб мар 02, 2013 20:18:09 --

ewert в сообщении #690121 писал(а):

По индукции вообще ничего преобразовывать не надо.

А как по индукции доказать?

[ewert]

DjD USB в сообщении #690288 писал(а):

А как по индукции доказать?

Вот так:

DjD USB в сообщении #690288 писал(а):

$ (n+1)!- n!=n\cdot n!$

Ну плюс ещё насчёт базы.