2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти сумму
Сообщение02.03.2013, 15:39 
Найти сумму:
$$1\cdot1!+ 2\cdot2!+...+n\cdot n!$$

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение02.03.2013, 15:41 
Угадайте, выписав несколько первых сумм.

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение02.03.2013, 15:54 
Я прибавил к искомой сумме сумму $\sum\limits_{i=1}^n i!$, попреобразовывал, и у меня всё легко решилось.
Я не знал задачу --- сам вот догадался, как только прочитал условие. Даже не знаю, как так получилось. Наверное, какой-то опыт с детства остался.

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение02.03.2013, 16:01 
По индукции вообще ничего преобразовывать не надо.

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение02.03.2013, 16:17 
См. это сообщение (задача П5) и дальнейшее обсуждение.
Удивительно, что ТС также принимал участие в том обсуждении. :-)

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение02.03.2013, 20:17 
Я решил воспользовавшись вот таким равенством: $ (n+1)!- n!=n\cdot n!$

-- Сб мар 02, 2013 20:18:09 --

ewert в сообщении #690121 писал(а):
По индукции вообще ничего преобразовывать не надо.

А как по индукции доказать?

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение02.03.2013, 20:37 
DjD USB в сообщении #690288 писал(а):
А как по индукции доказать?

Вот так:

DjD USB в сообщении #690288 писал(а):
$ (n+1)!- n!=n\cdot n!$

Ну плюс ещё насчёт базы.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group