2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Делимость на простое число
Сообщение02.03.2013, 08:18 
Докажите, что для любого простого $p$ разность
$$111...111222...22333...33...888...99...99-123456789$$
( В первом числе каждая ненулевая цифра написана $p$ раз) делится на $p$.

-- Сб мар 02, 2013 08:49:13 --

Поторопился выкладывать. Задача решена.

 
 
 
 Re: Делимость на простое число
Сообщение02.03.2013, 08:49 
Аватара пользователя
Подумайте, как можно удобно представить большое число =)

 
 
 
 Re: Делимость на простое число
Сообщение02.03.2013, 09:11 
$123456789=111111111+11111111+1111111+\cdots+1$
То же самое с большим числом. Каждому слгаемому из $k$ единиц соответствует слагаемое из $pk$ единиц...

-- 02.03.2013, 08:37 --

и не забыть про коварный случай $p=3$

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group