Делимость на простое число

[DjD USB]

Докажите, что для любого простого $p$ разность

$$111...111222...22333...33...888...99...99-123456789$$

( В первом числе каждая ненулевая цифра написана $p$ раз) делится на $p$.

-- Сб мар 02, 2013 08:49:13 --

Поторопился выкладывать. Задача решена.

[SpBTimes]

Подумайте, как можно удобно представить большое число =)

[Shadow]

$123456789=111111111+11111111+1111111+\cdots+1$
То же самое с большим числом. Каждому слгаемому из $k$ единиц соответствует слагаемое из $pk$ единиц...

-- 02.03.2013, 08:37 --

и не забыть про коварный случай $p=3$