Да и нижнюю оценку можно доказать через теорему Чебышева:
Взяв

мы получим, что

Рассматривая второе неравенство и оценив его получаем, что при

будет

, а отсюда сразу получаем, что

начиная с некоторого

(Оффтоп)
ИСН
то, что теорема Чебышева -- сильное утверждение я с Вами полностью согласен, но я просто хотел, чтобы ТС увидел, что такие оценки получить легко из данного неравенства. Да и здесь нужно немного знания матана, а теорема Чебышева доказывается весьма просто. Да и постулат Бертрана на мой взгляд тоже сильное утверждение.