2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 помогите решить систему сравнений
Сообщение15.02.2013, 22:42 
вот сабж
$
\left\{ \begin{array}{l} 2x + y - z \equiv 1 \\ x + 2y + z  \equiv 2 \ \ \  (mod \  5) \\ x + y - z \equiv -1  \end{array}\right
$

необходимо решить эти сравнения, в википедии видел сравнения лишь для систем с 1й переменной. как решить вот это?
PS взято из учебника по линалу от безумного Кострикина

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение15.02.2013, 22:50 
Вы можете умножать обе части любого уравнения на любое число, складывать уравнения - сами подумайте почему. То есть решать как обычную систему.

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение15.02.2013, 23:23 
Cash в сообщении #684461 писал(а):
Вы можете умножать обе части любого уравнения на любое число, складывать уравнения - сами подумайте почему. То есть решать как обычную систему.


да я понимаю, в этом случае остатки от деления левых и правых частей совпадут с 0. Но ведь исходная система эквивалентна вот таким системам

$
\left\{ \begin{array}{l} 2x + y - z = 5a \\ x + 2y + z  = 5b  \\ x + y - z = 5c  \end{array}\right
$

где $a,b,c$ целые числа. Тогда надо получить и такие решения для включения в ответ

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение15.02.2013, 23:53 
voipp в сообщении #684473 писал(а):
Но ведь исходная система эквивалентна вот таким системам

$ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y - z = 5a \\ x + 2y + z = 5b \\ x + y - z = 5c \end{array}\right $

где $a,b,c$ целые числа.

Я вижу только одну систему. И исходная ей не эквивалентна

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 00:05 
Cash в сообщении #684484 писал(а):
voipp в сообщении #684473 писал(а):
Но ведь исходная система эквивалентна вот таким системам

$ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y - z = 5a \\ x + 2y + z = 5b \\ x + y - z = 5c \end{array}\right $

где $a,b,c$ целые числа.

Я вижу только одну систему. И исходная ей не эквивалентна


почему не эквивалентна ? возьмите все $a,b,c$ равными , например, 1.Решите эту систему. Далее подставьте это решение в первую систему, возьмите от каждого уравнения остаток от деления и получите 0. А правые части и так дают 0 в остатке. Это же очевидно

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 00:17 
voipp в сообщении #684490 писал(а):
возьмите от каждого уравнения остаток от деления

Я не в курсе такой операции.
voipp в сообщении #684490 писал(а):
Решите эту систему.

Вот и чудесно, только решать Вам. Покажите...

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 00:33 
прошу прощения.Я неправильно записал предыдущую систему. Вот ее вид
$
\left\{ \begin{array}{l} 2x + y - z = 5a + 1mod(5) \\ x + 2y + z  = 5b+2mod(5) \\ x + y - z = 5c-1mod(5)  \end{array}\right
$

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 00:46 
Аватара пользователя
voipp в сообщении #684499 писал(а):
Вот ее вид

Это ненужное усложение.

voipp в сообщении #684459 писал(а):
как решить вот это?

Вам знакомо понятие поле? Если нет -- то ознакомьтесь.

Cash в сообщении #684461 писал(а):
Вы можете умножать обе части любого уравнения на любое число, складывать уравнения


Решайте систему как обычную систему в целых числах, только действуйте с ними, как с остатками от деления на $5$. (ну и на числа, кратные пяти умножать уравнение нельзя, конечно же)

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 00:55 

(Оффтоп)

Вычислить$$\left(\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&2&1\\1&1&-1\end{array}\right)^{-1}\!\left(\begin{array}{c}1\\2\\-1\end{array}\right)$$ над полем $\mathbb Z_5$.

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 00:58 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Joker_vD
Думаете вашим советом вы помогли ТС, а не запутали только? :evil:

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 01:03 
Да нехай с $\left\{ \begin{array}{l} 2x + y - z = 5a + 1 \\ x + 2y + z  = 5b+2 \\ x + y - z = 5c-1  \end{array}\right$ работает, в самом-то деле. Сложить, вычесть... может, и заметит, что все эти $5a$, $5b$, $5c$ справа так и будут кратны пяти.

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 13:44 
Joker_vD в сообщении #684503 писал(а):

(Оффтоп)

Вычислить$$\left(\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&2&1\\1&1&-1\end{array}\right)^{-1}\!\left(\begin{array}{c}1\\2\\-1\end{array}\right)$$ над полем $\mathbb Z_5$.


спасибо за очевидное решение!) только я еще не разобрался что значит "над полем"

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 15:47 
все понял. спасибо за подсказки

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 17:10 
при решении системы над полем возникли проблемы(точнее решение тормозится) с делением. Вот если я отнимаю от 2й строки первую , деленную на 2 то новый элемент во 2й строке и 2м столбце будет равен 4! Его нахождение нетривиально! И вывести какую-то простую формулу для деления внутри данного поля я не смог и не нашел.

 
 
 
 Re: помогите решить систему сравнений
Сообщение16.02.2013, 17:28 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

voipp в сообщении #684459 писал(а):
PS взято из учебника по линалу от безумного Кострикина

А чем учебник Кострикина не нравится? Для матфака - самоё то.


-- Сб фев 16, 2013 18:32:05 --

voipp в сообщении #684676 писал(а):
! И вывести какую-то простую формулу для деления внутри данного поля я не смог и не нашел.

Ну, таблицу умножения Вы же можете нарисовать?

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group